KMP算法

（一）KMP算法！！！

【KMP算法】：Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法，简称“KMP算法”，和上一篇“暴力匹配算法”得应用一样，用于在一个母串中查找一个子串出现的位置。KMP算法由Donald Knuth，James H.Morris，Vaughan Partt三人于1977年发布。故，称为“KMP算法”；
KMP算法由两部分组成，next数组和KMP算法。
例：

s1：BBCABCDABCDABD
s2：ABCDABD

由于KMP算法比较抽象难懂，这里先给出代码：
可以先不理解，先敲出来，然后慢慢理解；

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int next1[1005];               //定义一个kmp算法中很重要的一个数组，next数组，我这里因为编辑器的问题，定义为next1；
void getnext(char *s2)         //计算next数组；
{
	int len2 = strlen(s2);
	int i = 0, j = -1;
	next1[0] = -1;
	while (i < len2)
	{
		if (j == -1 || s2[i] == s2[j])
		{
			i++;
			j++;
			next1[i] = j;
		}
		else
			j = next1[j];
	}
}
int KMP(char *s1, char *s2)    //kmp算法主体；
{
	int i, j;
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	for (i = 0, j = 0; i < len1&&j < len2;)
	{
		if (j == -1 || s1[i] == s2[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
			j = next1[j];
	}
	if (j == len2)    //找到子串，就返回它的位置，否则，就返回-1；
		return i - j;
	else
		return -1;
}
int main()
{
	char s1[1005], s2[1005];
	cin >> s1 >> s2;
	getnext(s2);
	int k = KMP(s1, s2);
	cout << k << endl;
	return 0;
}

即：s2在s1的“7”号位置出现(数组下标从零开始）

1.1 next数组的计算

在说next数组之前，先说一下字符串最长相同前缀后缀。
例如：

A B C D A B D

然而，next数组就是把上面相同前缀后缀后移一位，然后首位赋值为-1

代码实现：

void getnext(char *s2)         //计算next数组；
{
	int len2 = strlen(s2);
	int i = 0, j = -1;
	next1[0] = -1;
	while (i < len2)
	{
		if (j == -1 || s2[i] == s2[j])
		{
			i++;
			j++;
			next1[i] = j;
		}
		else
			j = next1[j];
	}
}

next数组的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如next[7]=5，就说明在下标为7的字符之前的字符串中有长度为5的相同前缀后缀。
可以手写一下循环，就很好理解next数组的计算；

1.2 KMP算法

【KMP算法流程】：现在母串s1匹配到i的位置，子串s2匹配到j位置。
····································如果j=-1，或者当前字符匹配成功（s1[i]==s2[j]），都让i++，j++，继续匹配下一个字符；
····································如果j！=-1，且当前字符匹配失败（s1[i]!=s2[j]），则令i不变，j=next[j]，就相当于s2相对于s1后移了j-next[j]位；即，匹配失败时，子串s2移动的位数等于=失配字符所在位置-失配字符对应的next值。此值大于等于1.
例如：

s1：BBCABCDABCDABD
s2：ABCDABD

第一次匹配：i=0，j=0；此时s1[0]!=s2[0],且j！=-1，则执行j=next[j]，执行后，j=-1。此时满足条件“j==-1”，执行“i++,j++”，i=1，j=0。

第二次匹配：i=1，j=0；此时s1[1]!=s2[0],且j！=-1，则执行j=next[j]，执行后，j=-1。此时满足条件“j==-1”，执行“i++,j++”，i=2，j=0。

第三次匹配：i=2，j=0；此时s1[2]!=s2[0],且j！=-1，则执行j=next[j]，执行后，j=-1。此时满足条件“j==-1”，执行“i++,j++”，i=3，j=0。

第四次匹配：i=3，j=0；此时s1[3]==s2[0]，执行“i++，j++”，i=4，j=1；

第五次匹配：i=4，j=1；此时s1[4]==s2[1]，执行“i++，j++”，i=5，j=2；

·············

第十次匹配：i=9，j=6；此时s1[9]!=s2[6],且j！=-1，则执行j=next[j]，执行后，j=2。则子串s2向后移动9-2=4位。继续匹配。

·············

一直匹配到s1末尾，此时，j=7，不满足循环条件“j<len2”，则循环结束，返回s1的位置=i-j；

代码实现如下：

int KMP(char *s1, char *s2)    //kmp算法主体；
{
	int i, j;
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	for (i = 0, j = 0; i < len1&&j < len2;)
	{
		if (j == -1 || s1[i] == s2[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
			j = next1[j];
	}
	if (j == len2)    //找到子串，就返回它的位置，否则，就返回-1；
		return i - j;
	else
		return -1;
}