P1873 砍树（二分答案）

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题目描述

伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以像野火一样砍倒森林。不过，米尔科只被允许砍倒单行树木。

米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。

例如，如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米尔科将从第1棵树得到5米，从第4棵树得到2米，共得到7米木材。

米尔科非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这正是他为什么尽可能高地设定伐木机锯片的原因。帮助米尔科找到伐木机锯片的最大的整数高度H，使得他能得到木材至少为M米。换句话说，如果再升高1米，则他将得不到M米木材。

输入格式

第1行：2个整数N和M，N表示树木的数量（1<=N<=1000000）,M表示需要的木材总长度（1<=M<=2000000000）

第2行：N个整数表示每棵树的高度，值均不超过1000000000。所有木材长度之和大于M，因此必有解。

输出格式

第1行：1个整数，表示砍树的最高高度。

输入输出样例

输入 #1

5 20
4 42 40 26 46

输出 #1

36

题目大意

求出一个H，然后高度大于H的树都会被砍掉上面的部分，得到H上面那段木材，然后把所有的这些木材加起来，要大于等于M，然后求一个最大的高度。

思维过程

很明显，H设置越低那么得到的木材x就越大，那么x >= M就合法，然后H高到某一个地方，就不合法了。从1过渡到了0，具有单调性，我们只需要check合法态即可，寻找最后一个合法的位置。
check方案的设计：给定需要检查的位置x，然后遍历每一颗树，把大于x的部分累加起来，然后返回x >= M即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000010;
ll a[N];
ll n, m;

ll check(ll x) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (a[i] > x) {
			sum += (a[i] - x);
			if (sum >= m) return true;
		}
	}
	return false;
}

int main() {
	// freopen("in.txt", "r", stdin);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", a + i);
	ll l = 0, r = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) r = max(r, a[i]);
	 //for (int i = l; i <= r; i++) cout << i << " " << check(i) << endl;
	while (l < r) {
		ll mid = l + r + 1 >> 1;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	printf("%lld", l);
	return 0;
}

备注

整数二分可以把所有的check打出来看看，检查一下分界点。