贪心算法解决家庭作业优化问题-优快云博客

这道题目要求在给定的作业中找到一种完成顺序，以获得最大学分。作业数量不超过10^6，且每个作业的完成时间只有一天。通过按学分降序排列，并检查当前时间是否允许完成作业，可以找到最优解。由于数据量大，需要进行性能优化，如快速读入、排序和使用并查集以避免超时。提供了一段超时的原始代码和经过优化后通过测试的代码示例。

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题目描述：

1009: 家庭作业
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB 64bit IO Format: %lld
Submitted: 95 Accepted: 14
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Description
老师在开学第一天就把所有作业都布置了，每个作业如果在规定的时间内交上来的话才有学分。每个作业的截止日期和学分可能是不同的。例如如果一个作业学分为 10，要求在 6 天内交，那么要想拿到这 10 学分，就必须在第 6 天结束前交。
每个作业的完成时间都是只有一天。例如，假设有 7 次作业的学分和完成时间如下：
在这里插入图片描述
最多可以获得 15 学分，其中一个完成作业的次序为 2,6,3,1,7,5,4，注意可能还有其他方法。
你的任务就是找到一个完成作业的顺序获得最大学分。

Input
多组测试数据，每组测试数据的输入格式描述如下：
第一行一个整数 N，表示作业的数量；
接下来 N 行，每行包括两个整数，第一个整数表示作业的完成期限，第二个数表示该作业的学分。
N≤106，作业的完成期限均小于 7×105 。

Output
每组测试数据的输出占一行，每行输出一个整数，表示可以获得的最大学分。保证答案不超过 C/C++ 的 int 范围。

Sample Input 7
1 6
1 7
3 2
3 1
2 4
2 5
6 1

Sample Output
15

本题源于信息学奥赛一本通·贪心算法

基本贪心思想，可得解题思路：

**1·按照学分由大到小优先排序 **
2·判断当前时间是否允许做完本课程作业（如果不允许一定替换前面的下来，但前面学分多，优先级高，不划算）

注意，本题数据量极大，极易TLE，故应该想到做一些优化，提高运算效率，使得程序具有高性能.优化的几点如下：

1·如果不限制需要多组数据，则可运用快速读入，大大提升效率.代码如下：

    inline int read()
    {
    	char c=getchar();
    	int x=0,f=1;
    	while(c<48 || c>57)
    	{
    		if(c=='-') f=-1;
    		c=getchar();
    	}
    	while(c>=48 && c<=57)
    	{
    		x=x*10+c-48;
    		c=getchar();
    	}
    	return x*f;
    }

2·运用sort函数排序提升效率
3·运用并查集，进行跳跃式访问，避免下面超时代码中对数组h元素一个个访问的情况，大大提升效率
代码如下，第一段代码为奥赛一本通上照着“智力大冲关”的板子写出来的，超时，第二段代码为做出上面一些优化的代码

TLE代码：（其实两段代码主要区别也就只是是否用了并查集，上面只是和大家分享一些提升效率的方法）

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int h[700005];//存放哪个已经选了
    class ben
    {
    public:
        int x,y;
        bool operator < (const ben &b)const
        {
            if(y>b.y)return 1;
            else if(y==b.y&&x<b.x)return 1;
            return 0;
        }
    }a[1000005];
    int main()
    {
        int n,flag,latestdate;
        while(~scanf("%d",&n)){
            memset(h,0,sizeof h);
            latestdate=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);//时间
            sort(a+1,a+n+1);//按照价值从大到小进行排序
            int s=0,t=0,maxt;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(a[i].x<=latestdate)continue;
                    flag=0;
                    for(int j=a[i].x;j>=1;j--)//判断前面j个时间是否全都已经安排满
                        if(h[j]==0){
                            s+=a[i].y;
                            h[j]=1;flag=1;
                            break;
                        }
                    if(flag==0)latestdate=a[i].x;
            }
            printf("%d\n",s);
        }
        return 0;
    }

AC代码（3400ms）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node//结构体排序
{
	int x,y;
	bool operator <(const node a)///运算符重载
	{
	    return y>a.y;
	}
}a[1000005];
int fa[700005];
int find(int x)//并查集里面用到的找父亲
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
        int ans=0,maxx=0;
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(fa,0,sizeof fa);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            maxx=max(maxx,a[i].x);//maxx记录最大期限
        }
        for(int i=1;i<=maxx;i++) fa[i]=i;
        sort(a+1,a+n+1);//排序
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int fx=find(a[i].x);//fx记录返回回来的值
            if(fx!=0){//如果不等于0，说明还有地方可以存
                ans+=a[i].y;
                fa[fx]=fx-1;//然后这一步其实就是之前的j--,存放至这个时间点的前面一个时间点，如果减为零说明已经没有时间点可以存放
            }//这样跳跃式储存，不像之前两个循环一样一个个向前访问，节省了很多时间，大大降低了tle的概率
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
	return 0;
}