【归纳】图论的各种基本算法的总结

图论的题也刷了不少了，但是近期才发现前面的一些dij什么的都忘记怎么写了，甚至分不清楚dij和spfa的区别了…所以想到这里做一些简单图论算法归纳。主要涉及的算法有：Floyd算法，dijkstra算法，spfa算法，prim算法和kruskal（其实这两个就是最小生成树算法）,以及一维,二维的并查集算法（抱歉萌新最近也就学了这些算法大佬们见笑了QAQ）。

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欧克！let’s begin !

首先，先说说几个算法中最简单的算法，floyd算法.

其实这个算法，就是依据动态规划原理，枚举出jk中间的一个点i以作为jk连接的桥梁，从而递推出任意两个点直接距离的最小值。有人问我i，j，k三个循环为什么不能调换位置，原因很简单，就是因为枚举ij之间的点k的时候只要用到前面的结论f（ji）和f（ik）的，所以ij必须是最快更新的一个，后面才能够用到。
虽然代码简单，但是时间复杂度o(n3)，一不留神就超时了，注意数据。代码如下：

        for(int i=1;i<=n;i++)
        	for(int j=1;j<=n;j++)
        		for(int k=1;k<=n;k++)
			{
   
   
		                if(g[j][i]+g[i][k]<g[j][k])
	                        g[j][k]=g[j][i]+g[i][k];//先算出各个点之间的权值情况，前提是已经全部初始化gij=+∞,具体大小判断得依据题意
			}

dij算法.

原理：
1.先标记起点，然后从起点出发，得出到各个点的最小距离。
2.再每次找出离起点最近（并且之前还没有讨论过）的那个点，从这个点出发，将前面得到的起点到各个点的最短路径和以这个点为中介点，再到各个点的距离大小作比较，去最小值。时间复杂度o(n2）。
代码如下：

int i,j,t,flag[N],dis[N],g[N][N];
void dij()
{
   
   
    for(i=1;i<=t-1;i++)//起点不用讨论最后一个
    {
   
   
        int maxx=2e9,now=0;//最小值和当前最小值位置
        for(j=1;j<=t;j++)
        {
   
   
            if(!flag[j])//如果j未被讨论过
            {
   
   
                if(dis[j]<maxx)