LeetCode-1610-可见点的最大数目

最新推荐文章于 2024-11-19 23:58:32 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 算法

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1610. 可见点的最大数目

题目

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。

最开始，你面向东方进行观测。你不能进行移动改变位置，但可以通过自转调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示，这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。

对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度位于你的视野中，那么你就可以看到它。

同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。

返回你能看到的点的最大数目。

示例 1：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3]

难度：困难
分类：多做
题解

这题思路非常简单，就是将每个节点位置与自己观测位置求角度，然后进行排序，遍历，找到angle这个角度范围内的最大点数，一看就知道是滑动窗口的变体。但是题目中也有有些细节需要注意：
- atan2 计算得到的是弧度制，而angle表示的是角度，他们的转换关系如下
  $\frac{弧度制}{\pi}$
- atan2表示的范围是-180°到180°
- 当我们从二象限向三象限遍历时，在二三象限交界处，那么就会出现问题，没有办法遍历到三象限。简单的例子就是，当前角度为170°，我们的窗口大小时30°，我们就需要计算[170°，200°]这个窗口内的点数。如果我们用循环队列来遍历的话，会发现对应的窗口是[170°,-160°]，这就是很复杂的，所以我们直接将遍历数组中直接将原始数据+360°再放入数据中，组成两倍的数组，具体情况可以看代码。
- 记录这道题最重要的是：
  
  在matlab当中我们经常使用atand这个函数，但是这个函数并不能判断是第几象限的。比如(1,1),(-1,-1)他们计算的值都是45°，这个和实际不符合，也导致了我在做实验的一个很重大的错误。
  
  所以这个细节很简单，但是要注意，要用angle()来计算相位，才能有相位信息。

代码如下：

class Solution:
    def visiblePoints(self, points: List[List[int]], angle: int, location: List[int]) -> int:
        sameCnt = 0
        ploarDegrees = []

        for point in points:
            if point == location:
                sameCnt += 1
            else:
                ploarDegrees.append(atan2(point[1] - location[1], point[0] - location[0]))
        ploarDegrees.sort()

        #直接双倍一下+2pi，解决上面问题
        m = len(ploarDegrees)
        ploarDegrees += [deg + 2 * pi for deg in ploarDegrees]

        maxCnt = 0
        right = 0

        todegree = pi * angle / 180
        for i in range(m):
            curr = todegree + ploarDegrees[i]
            while right < len(ploarDegrees) and ploarDegrees[right] <= curr:
                right += 1
            maxCnt = max(maxCnt, right - i)

        return maxCnt + sameCnt