堆排序(C语言)

数据结构总目录

堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或大于）它的父节点。

1. 图文解析

一、数组转换二叉树，从上往下、从左往右对应数组下标，则对于任意结点下标k
父结点下标 =【（k - 1）/ 2】、左孩子下标 =【2k + 1】、右孩子下标 =【2k + 2】

二、最大堆调整（Heapify）
从左右孩子中选择最大的孩子结点，与父结点交换，并递归调整交换后的孩子结点
例如如下图，对结点【4】进行最大堆调整，选择最大孩子结点【6】进行交换，交换后递归调整孩子结点【4】往下继续查找最大孩子结点【7】并进行交换

三、创建最大堆（CreateHeap）
但我们发现单对一个结点进行最大堆调整并不能使得整个二叉树形成最大堆；
所以我们需要对末尾子结点的父结点到根节点依次向前进行最大堆调整，从而使得整个二叉树形成最大堆

四、堆排序（HeapSort）
（1）根结点为最大值，则接下来需要将根结点与末尾子结点交换，即可完成最大值【9】的排序
（2）对根结点进行最大堆调整（已交换的末尾结点不参与调整），使得根结点为下一个最大值
（3）最后通过不断的交换，缩小最大堆调整的范围到只剩下根结点后，即可完成整个序列的排序

2. 源代码

#include <stdio.h>
#define size 10

void Swap(int *num, int i, int j)
{
    int temp;
    temp = num[i];
    num[i] = num[j];
    num[j] = temp;
}

// 最大堆调整
void Heapify(int *num, int len, int k)
{
    if (k < len)
    {
        int root = k;           // 根结点
        int lchild = 2*k + 1;   // 左孩子结点
        int rchild = 2*k + 2;   // 右孩子结点
        // 查找左右孩子结点中的最大结点
        if (lchild < len && num[root] < num[lchild])
        {
            root = lchild; 
        }
        if (rchild < len && num[root] < num[rchild])
        {
            root = rchild;
        }
        
        // 交换最大结点到根结点
        if (root != k)
        {
            Swap(num, root, k);
            // 每次交换都可能影响到对应孩子结点子树的顺序
            // 所以需要对交换后的孩子结点子树进行最大堆调整
            Heapify(num, len, root);
        }
    }
}

// 创建最大堆
void CreateHeap(int *num, int len)
{
    int i;
    // 最后一个结点下标
    int last = len - 1;   
    // 最后一个结点的父结点下标      
    int parent = (last - 1) / 2;
    // 从最后一个结点的父结点到根结点，依次进行最大堆调整
    for (i = parent; i >= 0; i--)
    {
        Heapify(num, len, i);
    }
}

// 堆排序
void HeapSort(int *num, int len)
{
    // 创建最大堆并进行最大堆调整
    CreateHeap(num, len);
    printf("最大堆调整!\n");
    int i;
    // 依次取出根结点（最大值）
    for (i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        // 将最大堆的根结点（最大值）换到最后一个结点
        Swap(num, i, 0);
        // 交换后二叉树的根结点发生了改变，故还需对根结点做最大堆调整（已交换的末尾结点不参与调整）
        // 而此时根结点小于所有父结点，因而在调整时只需考虑最大孩子的分支即可
        Heapify(num, i, 0); 
    }   
}

int main()
{
    int i, num[size] = {8, 4, 3, 1, 6, 9, 5, 7, 2, 0};
    HeapSort(num, size);

    for (i = 0; i < size; i++)
    {
        printf("%d ", num[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

3. 测试结果