LeetCode--300. 最长递增子序列（C++描述）

最新推荐文章于 2023-10-07 19:33:02 发布

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这篇博客介绍了如何利用动态规划算法解决给定整数数组中找到最长严格递增子序列的长度问题。代码示例展示了如何初始化dp数组，并通过遍历数组更新dp值，最终返回最长递增子序列的长度。博客还提出了将时间复杂度降低到O(nlog(n))的进阶挑战。

// Source :https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
// Date : 2022-11-30
/**************************************************************************************
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
**************************************************************************************/

/*******************************************************************************************************
题目分析：dp[i]表示考虑前i个元素，即dp[i]=max(dp[ j ]) + 1，其中，0 < j < i && num[i] > num[j]，即考虑往dp[0…i−1] 中最长的上升子序列后面再加一个nums[i]。因此需要比较dp[ i ]与dp[ j ] + 1的大小，较大者为dp[ i ]的值。每次需要将dp[ i ]初始化为1，然后进行之后的操作。
********************************************************************************************************/

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        // 数组初始化
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        for(int i = 0;i < nums.size();++i)
        {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0;j < i;++j)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};