C++ 斐波那契数列练习

斐波那契数列为从第三项开始,每一项都是前两项之和的数列,即

根据这个规律可以很容易写出第n项的递归函数:

void main()
{       
	cout << Fibonacci(8) << endl;       
}
int Fibonacci ( int  n )
{ 
	if ( n <= 2 )
	{
		if (n == 0) 	    
		{
       	     		return 0;
		}          
		return 1 ;
	}    
	else 
	{        
		return Fibonacci ( n-1 ) + Fibonacci ( n-2 ) ;
	}
 }

不过如果我们要将前n项都显示出来就要换种思路了。

由于递归会使范围逐渐缩小，在数列中会逐渐减少到前两项，最后递归结束才开始从前两项运算回第n项，而由于第n项是由前两项相加得来，所以我们需要两个静态变量记录第n-1项与第n-2项，还需要一个临时变量将第n-2项在相加后换成第n-1项，所以先声明两个静态变量与一个局部变量，同时因为前两项设定为都是1，所以定义时初始化静态变量的值。

static int x=1, y=1;
int Temp;

然后我们写递归的结束条件，由于是从第三项开始算，所以递归到第n=2项时结束，即

if（n>2）{} 

而在第n=2项时要输出前两项的值，即

else{
     cout << x << endl;
     cout<< y << endl;  
}

从第三项开始，第三项等于前两项之和，即第n-1项变为第n项，而第n-2项变为第n-1项，代码表示为

z = x;
x = x + y;
y = z;

由于是显示第n项的值，所以要加输出

cout << x << endl;  

接下来就是放递归体了，由于思路是让递归结束后再从第三项开始逐步执行递增，那么我们的递归体就不能放在迭代体后面，且要从第n项递减，即Fibonacci（n-1），整体代码如下

void main()
{
    int n;
    cin >> n;
    Fibonacci(n);   
}
Void Fibonacci(int n){
    static int x=1, y=1;
    int Temp;
    if (n > 2) {
        Fibonacci(n - 1);
        Temp = x;
        x = x + y;
        y = Temp;
        cout << x << endl;  
    }   
    else {
       cout << x << endl;
        cout << y << endl;          
    }
}

要加前n项的和也很简单，加多个静态变量就可以了。