动态规划：0-1背包问题（C++）_0-1背包问题动态规划算法c++-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44524918/article/details/108992114

本文介绍了动态规划解决0-1背包问题的一般步骤，包括问题结构分析、递推关系建立、自底向上计算和最优方案追踪。通过一个具体的例题展示了如何在背包容量限制下，选取物品以最大化总价值。并提供了两种C++代码实现，一种基于二维数组，另一种优化后的实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 v_i，价值是 w_i。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 v_i,w_i，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例
8

问题分析
在背包体积一定的情况下，找出总价值最高值，每一个物品只有选和不选两种情况，比较两种情况的总价值。

f[i][j] 表示只看前i个物品。总体积是j的情况下，总价值最大是多少。
result = max{f[n][0~V]}

f[i][j]:
1.不选第i个物品，f[i][j] = f[i-1][j];
2.选第i个物品，f[i][j] = f[i-1][j-v[i];

在两种情况中选择最大最：f[i][j] = max{1,2}

初始化： f[0][0] = 0;

在这里插入图片描述

代码1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m;	//n表示物体个数，m表示背包容量 
int f[N]

动态规划：0-1背包问题 （C++）