【深度学习】案例：基于贝叶斯网络的干旱传播分析

概率图模型

概率图模型（Probabilistic Graphical Model，PGM）是一种用图结构来表示和推断多元随机变量之间条件独立性的概率模型。图模型提供了一种直观且有效的方式来描述高维空间中的概率分布，通过图结构表示随机变量之间的关系，使得模型的参数量得以减少。

在概率图模型中：

• 随机变量通常用斜体的大写字母表示，取值用斜体的小写字母表示。
• 随机向量用粗斜体的大写字母表示，其取值用粗斜体的小写字母表示。

模型表示

概率图模型主要分为两类：有向图模型和无向图模型。

有向图模型（Bayesian networks 贝叶斯网络）

贝叶斯网络是一种有向图模型，是由节点和链路组成的直接无环图（direct acyclic graph, DAG）用于描述变量之间的因果关系。图中的节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系，而有向边则表示因果关系。每个节点都与一个条件概率分布相关联，该分布描述了节点在给定其父节点的情况下的条件概率。贝叶斯网络通常用于建模诊断、决策分析等领域。

如果图中有一条从节点 (A) 到节点 (B) 的有向边，表示 (A) 是 (B) 的一个直接因果。在这种模型中，边的方向表示了变量之间的因果关系，而节点之间的有向路径可以表示条件独立性关系。

无向图模型（Markov random fields 马尔可夫网络）

马尔可夫随机场是一种无向图模型，用于描述变量之间的相关性，而不涉及因果关系。图中的节点表示随机变量，边表示变量之间的相关性或依赖关系，但不指明因果关系。每一条无向边表示两个变量之间存在概率依赖关系。马尔可夫随机场中的变量通常表示一个随机场或网格中的节点，它们之间的关系可以基于空间位置、局部邻居关系等。马尔可夫随机场通常用于图像分割、语音识别等领域。

案例：干旱传播的概率图模型

案例说明

气象干旱向农业干旱和水文干旱的概率图模型（出自论文-J2020-Exploring the influence of climate change-induced drought propagation on wetlands-Ecological Engineering）：利用概率图模型可估算气象干旱不同状态对农业和水文干旱的传播概率。

基于农业干旱和水文干旱起源于气象干旱的假设，采用贝叶斯网络构建干旱类型之间的图形结构，其中三个代表干旱类型的节点连接在一起。采用爬坡算法对网络结构进行训练。采用极大似然估计方法计算贝叶斯网络的参数。干旱传播的贝叶斯网络示意图如下图所示。

代码实现

参考

1、论文-J2020-Exploring the influence of climate change-induced drought propagation on wetlands-Ecological Engineering
2、论文-J2020-Investigating effect of climate change on drought propagation from meteorological to hydrological drought using multi-model ensemble projections-Stochastic Environmental Research and Risk Assessment