快速幂 与 快速乘

1. 快速幂：
   传统求a^b非常的耗时间，那么有没有一种更快的方法去求这个呢
   下面介绍一次快速幂：

以求a的b次方来介绍
把b转换成二进制数

以a^11为例：

b的二进制数为1011，二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a⁽²0)*a⁽²1)*a⁽²3)，是从左向右的。我们不断的让base *= base目的是累乘，以便随时对ans做出贡献。

要理解base *= base这一步：因为base * base == base ^ 2，下一步再乘，就是(base ^ 2) * (base ^ 2) == base ^ 4，然后同理(base ^ 4) * (base ^ 4) == base ^ 8，由此可以做到base → base ^ 2 → base ^ 4 → base ^ 8 → base ^ 16 → base ^ 32…指数正好是 2 ^ i 。再看上面的例子，a¹¹= (a ^ 1) * (a ^ 2) * (a ^ 8)，这三项就可以完美解决了，快速幂就是这样。

代码：

long long ksm(long long a,long long b)
{
    int ans = 1,base = a;
    while(b != 0){
        if(b & 1 != 0){
            ans *= base;
        }
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

2. 快速乘
   快速乘与快速幂的思想基本一致，都是把b转化为二进制，ab转化为多个式子相加的形式，在计算机中加法运算不乘法运算快。*
   当ab的计算结果爆出long long的范围是，可以用快速乘来求解，不仅降低时间复杂度，而且节省空间。

例：

inline ll mult_mod(ll a, ll b, ll m)
{
    ll res = 0;
    while(b){
        if(b&1) res = (res+a)%m;
        a = (a+a)%m;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}