【LeetCode】204. 计数质数（JAVA）（埃拉托斯特尼筛法）

最新推荐文章于 2020-12-09 17:54:25 发布

胖太AA

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该博客介绍了如何利用埃拉托斯特尼筛法解决LeetCode上的计数质数问题，详细阐述了筛法的原理和步骤，并提供了Java实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

练习题：计数质数

题目要求

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

解：

埃拉托斯特尼筛法（希腊语：κόσκινον Ἐρατοσθένους，英语：sieve of Eratosthenes ），简称埃氏筛，也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法，用来找出一定范围内所有的素数。所使用的原理是从2开始，将每个素数的各个倍数，标记成合数。一个素数的各个倍数，是一个差为此素数本身的等差数列。

步骤
埃拉托斯特尼筛法
详细列出算法如下：

列出2以后的所有序列：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
标出序列中的第一个质数，也就是2，序列变成：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
将剩下序列中，划摽2的倍数（用加粗标出），序列变成：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
如果现在这个序列中最大数小于等于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是质数，否则回到第二步。

图解：

埃拉托斯特尼筛法

-----维基百科

代码如下（JAVA）：

    public int countPrimes(int n) {
        if(n==1||n==0){
            return 0;
        }
        int[] a=new int[n];
        int count=0;
        a[0]=a[1]=0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            a[i]=1;
        }
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(a[i]==1){
                count++;
                if(i*i<=n){
                    for(int j=2*i;j<n;j+=i){
                        a[j]=0;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }

来源：leetcode（力扣）