我要进大厂-算法-第一天
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文章目录
一：认识基本概念
1.1 时间复杂度
- 常数时间的操作：一个操作如果和数据量没有关系，每次都是 固定时间内完成的操作，叫做常数操作。
- 时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的指标。常用O （读作big O）来表示。具体来说，在常数操作数量的表达式中， 只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分 如果记为f(N)，那么时间复杂度为O(f(N))。
- 评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分 析不同数据样本下的实际运行时间，也就是常数项时间。
1.2 时间复杂度例子
一个简单的理解时间复杂度的例子
一个有序数组A，另一个无序数组B，请打印B中的所有不在A中的数，A数 组长度为N，B数组长度为M。
- 对于数组B中的每一个数，都在A中通过遍历的方式找一下；
- 对于数组B中的每一个数，都在A中通过二分的方式找一下；
- 先把数组B排序，然后用类似外排的方式打印所有在A中出现 的数；
显然：
第一个是n*m的时间复杂度
第二个是nlogm的时间复杂度
第三个是递归，m*logm+（n+m）时间复杂度
1.3 对数器的概念和使用
-
有一个你想要测的方法a，
-
实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法b，
-
实现一个随机样本产生器
-
实现比对的方法
-
把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确。
-
如果有一个样本使得比对出错，打印样本分析是哪个方法出错
-
当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确
下面将在冒泡排序中讲解对数器的使用（我也是第一次用）
二. 典型的排序算法
2.1冒泡算法
冒泡算法相当于英语单词中的adapt
算法中的第一个算法
将每个数都和最后一个数对比
如果后面数比较小，则置换（升序）
2.1.1 冒泡算法-java代码
package xyz.fudongyang.basic.basic_class_01.my;
import java.util.Arrays;
/**
* @author: fudy
* @date: 2021/6/29 下午 09:52
* @Decription:
**/
public class Code_00_BubbleSort {
/**
* 冒泡排序算法
*
* @param arr 待排序数组
*/
private static void bubble(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2){
return;
}
// 从第一数到最后第二个数
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
// 分别和后面的数进行逐个比较
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if (arr[i]>arr[j]){
swap(arr,i,j);
}
}
}
}
private static void swap(int[] arr,int i,int j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
// 下面是对数器代码
// for test
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
bubbleSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
bubbleSort(arr);
printArray(arr);
}
}
2.2 选择排序
思路：
从第一个和后面的比较，找到最小的（升序）
2.2.1 选择排序-java代码
package xyz.fudongyang.basic.basic_class_01.my;
import java.util.Arrays;
public class Code_02_SelectionSort {
public static void selectionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2){
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
int min = i;
// 找到最小的
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
min = arr[j] < arr[min] ? j : min;
}
swap(arr,i,min);
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
// 以下是对数器代码
// for test
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
selectionSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
printArray(arr1);
printArray(arr2);
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
selectionSort(arr);
printArray(arr);
}
}
2.3 插入排序
思路：
将数据无限拆分为两份
让最小单元有序
利用递归，即可让第二小......等有序
2.3.1 插入排序-java代码
package xyz.fudongyang.basic.basic_class_01.my;
import java.util.Arrays;
public class Code_05_MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr) {
if (null == arr || arr.length < 2) {
return;
}
mergeSortDig(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void mergeSortDig(int[] arr, int l, int r) {
if (l == r) {
return;
}
int mid = l + ((r - l) >> 1);
mergeSortDig(arr,l,mid);
mergeSortDig(arr,mid+1,r);
merge(arr,l,mid,r);
}
private static void merge(int[] arr,int l,int m,int r){
// 辅助数组
int[] temp = new int[r-l+1];
int i = 0;
int p1 = l;
int p2 = m+1;
// 左边和右边进行对比，如果小就安排到前面
while (p1 <= m && p2 <= r){
temp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= m){
temp[i++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= r){
temp[i++] = arr[p2++];
}
// 将排序好的数组写入到原数组
for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
arr[l+j] = temp[j];
}
}
// 以下是对数器代码
// for test
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
mergeSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
printArray(arr1);
printArray(arr2);
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
mergeSort(arr);
printArray(arr);
}
}
2.4小和问题
小和问题
在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组
的小和。
例子：
[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数，没有；
3左边比3小的数，1；
4左边比4小的数，1、3；
2左边比2小的数，1；
5左边比5小的数，1、3、4、2；
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16
思路：
按照插入排序思路
让整体有序
如果有序，则很容易知道小数和则是左部分和右部分小数和问题
左部分如果小于右部分第一个数，则小于后面所有的数
代码如下
2.4.1小和问题-java代码
package xyz.fudongyang.basic.basic_class_01.my;
public class Code_12_SmallSum {
public static int smallSum(int[] arr) {
if (null == arr || arr.length < 2) {
return 0;
}
return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l == r) {
return 0;
}
int mid = l + ((r - l) >> 1);
return mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
}
private static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
int[] test = new int[r - l + 1];
int result = 0;
int i = 0;
int p1 = l;
int p2 = m + 1;
while (p1 <= m && p2 <= r) {
result += arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1] * (r - p2 + 1) : 0;
test[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= m) {
test[i++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= r) {
test[i++] = arr[p2++];
}
for (int j = 0; j < test.length; j++) {
arr[l + j] = test[j];
}
return result;
}
// for test
public static int comparator(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return 0;
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
res += arr[j] < arr[i] ? arr[j] : 0;
}
}
return res;
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
if (smallSum(arr1) != comparator(arr2)) {
succeed = false;
printArray(arr1);
printArray(arr2);
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
}
}
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