做题笔记 “访问“美术馆 P1270

这是一道树形DP

洛谷的链接

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,cur;
int f[1010][1010];
void dfs(){
 int w,num,now = ++cur;
 cin >> w >> num;
 w <<= 1;/来回乘以2
 if(num){
  for(int t = w;t <= n;++t){
   f[now][t] = min((t-w)/5,num);
   /*
   这里写的很优雅
   解释一下
   num是画的数量，f[now][t]不会超过num，而当时间短时，就只可取(t-w)/5
   */
  }
 }else{
  int left,right;
  left = cur+1;
  dfs();
  right = cur+1;
  dfs();//奇妙的标号，下面会讲
  for(int t = w;t <= n;++t){
   for(int lt = 0;lt <= t-w;++lt){
    f[now][t] = max(f[now][t],f[left][lt]+f[right][t-w-lt]);//枚举分给左右子树的时间
   }
  }
 }
}
int main(){
 ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    --n;//大坑！当t = n时,会被抓住，所以-1
    dfs();
    cout << f[1][n];
    return 0;
}

分析

不难看出这是一珂二叉树
通过了奇妙的读入和神奇的标数解决了这一题

基本思想

$$f(i,j)表示当子树的根节点为i，时间为j时的最大值。$$
分为叶子结点和非叶子结点处理，叶子结点枚举时间取个数，非叶子结点枚举左右子树分配的时间。

奇妙的标数

只要标数统一就不会出错