King(差分约束)

最新推荐文章于 2022-01-12 06:35:58 发布

LSlong127

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分类专栏：最短路

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博客围绕能否构建满足条件的序列展开。给出多组输入，包含序列长度和条件数量，条件以特定格式表示。通过差分约束将条件转化为特定表达式，利用超级源点和spfa跑最短路判断负环，以此确定能否构成序列，还提及写代码的注意点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：King

题意：给你几个限制条件，问你是否能构建出来一个序列(a1,a2,a3……an)满足这些条件。

样例：

输入
4 2
1 2 gt 0
2 2 lt 2
1 2
1 0 gt 0
1 0 lt 0
0
输出
lamentable kingdom
successful conspiracy

解释一下样例：

多组输入
第一行n(0 < n <= 100)和m(0 < m <= 100)，代表需要构建一个长度为n的序列，满足m个条件
接下来m行，每行四个变量si, ni, oi, ki
1 2 gt 0 代表 a1+a2+a3 > 0
2 2 lt 2 代表 a2+a3+a4 < 2
还比如1 3 gt 0 代表 a1+a2+a3+a4 > 0
所以就是从si开始到si+ni结束之间的和，gt就是大于k，lt就是小于k
能够构造就输出"lamentable kingdom"，否则输出"successful conspiracy"
以n == 0结束输入

思路：

差分约束
既然是要进行差分，那么我们就需要把条件变成a-b <= c的形式
我们定义si = s1+s2+s3+……+si
那么1 2 gt 0就可以这样表示：s3-s0 > 0
即s3-s0 >= 1
即s0-s3 <= -1
现在我们就得到了符合差分约束的表达式了，那么题目给的每一个条件都会变成两点之间距离的表达式
那么我们如何判断能否构成一个序列呢
首先我们不知道这个图是否联通，所以我们要先找一个超级源点，然后spfa跑最短路判断负环就可以了，如果有负环就无法构成序列，没有就可以构成序列

写代码的时候要注意几个点：

按照我们的思路建图，除去我们自己的超级源点之外一共有n+1个点(0~n)，所以spfa入队次数判定时要次数大于n+1代表有负环
初始化的时候初始化的时候要初始化更多的点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 110;

int n;
int num[N];
int dis[N];
int vis[N];
int ma[N][N];

int spfa(int st)
{
    for(int i = 0; i <= n+1; i++)
    {
        vis[i] = 0;
        num[i] = 0;
        dis[i] = inf;
    }
    dis[st] = 0;
    vis[st] = 1;
    num[st] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(st);
    while(q.size())
    {
        int u = q.front();
        vis[u] = 0;
        q.pop();
        for(int i = 0; i <= n+1; i++)
        {
            if(dis[i] > dis[u]+ma[u][i])
            {
                dis[i] = dis[u]+ma[u][i];
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i] = 1;
                    num[i]++;
                    q.push(i);
                    if(num[i] > n+1) return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int m,u,v,w;
    char s[3];
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        for(int i = 0; i <= n+10; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= n+10; j++)
            {
                ma[i][j] = inf;
            }
            ma[i][i] = 0;
        }
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d %s %d",&u,&v,s,&w);
            if(s[0] == 'g')
            {
                ma[v+u][u-1] = -w-1;
            }
            else
            {
                ma[u-1][v+u] = w-1;
            }
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            ma[n+1][i] = 0;
        }
        int flag = spfa(n+1);
        if(flag) printf("lamentable kingdom\n");
        else printf("successful conspiracy\n");
    }
    return 0;
}