K-based Numbers(简单dp)

最新推荐文章于 2024-01-26 08:05:47 发布

LSlong127

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题目链接：1009. K-based Numbers

还有一个比较好的这三道题都有的博客
风之守护 URAL - 1009 URAL - 1012 URAL - 1013

然后还有第三个版本，数据变大，需要用到矩阵快速幂
K-based Numbers. Version 3(DP+快速乘+矩阵快速幂)

题意：给你n和k，n+k <= 18让你求k进制下n位数连续两位数不为0的数的个数有多少个。

思路：

这题数据比较小，直接dp就可以，好像是可以数位dp的，但是我交了一发T了，然后想了一下，n == 8 然后k == 10的时候是1e8,500ms应该是会直接T掉的，就放弃数位dp了
设dp[i][j]，i表示第i个位置，j表示当前位置是否为0
j = = 0 表示当前位置为0，j = = 1 表示当前位置不为0
那么很容易想到状态转移方程
dp[i][0] = dp[i-1][1] //当前位置为0，那么i-1那个位置就是必须不为0
dp[i][1] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1]) * (k-1) //当前位置不为0，那这个位置就有k-1种，前面的随便，所以就都加上。
然后我们观察一波就发现可以把这个方程优化成一维的
dp[i-1][0] = dp[i-2][1]
所以
dp[i] = (dp[i-2]+dp[i-1])*(k-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n,k;
ll dp[110];

void init()
{
//    dp[1][0] = 0;
//    dp[1][1] = k-1;
    dp[1] = k-1;
    dp[2] = k*k-k;
    //cout << dp[2] << endl;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
//        dp[i][0] = dp[i-1][1];
//        dp[i][1] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1])*(k-1);
//        dp[i-1][0] = dp[i-2][1];
        dp[i] = (dp[i-2]+dp[i-1])*(k-1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    init();
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}