星星之火OIer：Post Office题解

Post Office（一道老经典的题了）

题目大意：

在一条笔直的公路上有n个村庄，每个村庄都有自己的坐标，现在要在这条公路上建m个邮局，让所有村庄到最近的邮局的距离最短

已知：1≤n≤300，1≤m≤30

首先，这是1995年的题，放到现在来，暴搜都可以过（但我好像不知道怎么打暴搜）

其次，可以用记忆化搜索，基本是正解（好像有点思路）

正解当然是dp了（我竟然制作出了这个）

所以，这里我们就来讲解一下正解的dp

这个dp有点难想

dp [ i ] [ j ] 表示从i个村庄中选取j个作为邮局的路径综合的最小值

p [ i ] [ j ] 表示从第i个村庄到第j个村庄只建一个邮局的路径的最小值

首先，我们可以很轻松的得到p，

在从i到j的村庄中选择就应该选择 ( i + j ) / 2 个村庄 

然后就可以得到：

dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] , dp [ k ] [ j - 1 ] + p [ k + 1 ] [ j ]） 

由此得出代码：：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
inline void read(int &x) {
	x=0;
	char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9')
		s=getchar();
	while(s>='0'&&s<='9') {
		x=x*10+s-48;
		s=getchar();
	}
}
inline void pr(int x) {
	if(x>9)
		pr(x/10);
	putchar(x%10+48);
}//快读快输不解释
int a[305],dp[305][305],p[305][305],i,n,j,k,m;
int main() {
	read(n),read(m);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
		for(j=1;j<=m;j++)
			dp[i][j]=2147483647;//清为极大值，2147483647=INT_MAX
	}
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=i+1;j<=n;j++)
			p[i][j]=p[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)/2];//预处理p
		dp[i][1]=p[1][i];//边界条件
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
		for(j=2;j<=m;j++)
			for(k=j-1;k<i;k++)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+p[k+1][i]);//状态转移方程
	pr(dp[n][m]);
}