用矩阵快速幂求超大位斐波那契

最新推荐文章于 2024-07-25 12:55:56 发布

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分类专栏：数学数论快速幂文章标签：矩阵快速幂求斐波那契

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效求解大位数斐波那契数的方法，通过定义矩阵结构体并实现矩阵乘法与快速幂运算，避免了传统递归方法的效率瓶颈。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在遇到求很大位的斐波那契时，普通递归做法显然会比较慢，此处为矩阵快速幂做法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;   
struct  matrix      //定义结构体矩阵
{
    ll x[2][2];
} ;
matrix  mul(matrix a,matrix b)     //矩阵乘法运算
{
    matrix ans;
    memset(ans.x,0,sizeof(ans.x));
       for(int i=0;i<2;i++)          //三个循环表示两个方阵相乘，可手动推写一遍
       {
           for(int j=0;j<2;j++)
           {
               for(int k=0;k<2;k++)
               {
                   ans.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
                   ans.x[i][j]%=mod;
               }
           }
       }
       return ans;
}
matrix quickpow(matrix p,ll n)    //矩阵快速幂，与快速幂道理方法相同
{
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            if(i==j){ans.x[i][j]=1;}   //一开始初始化他为单位阵
            else ans.x[i][j]=0;
        }
    }
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
           ans=mul(ans,p);
        }
        p=mul(p,p);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    matrix m;
    m={0,1,1,1};      
    ll n;
    cin>>n;
    ll ans1=0;
    matrix ans=quickpow(m,n-1);

    cout<<ans.x[1][1]<<endl;    
    return 0;  
}