顺时针打印矩阵【剑指offer】

输入一个矩阵，按照从外向里顺时针依次打印每一个数字。

      如下图矩阵：

             

这道题完全没有涉及复杂的数据结构或者高级的算法，看起来是一个很简单的题。但实际解决问题时，会在代码中包含多个循环，并且还需要判断多个边界条件。写代码前一定要有着清晰的思路，把复杂的问题分解成若干个简单的问题。

需要依次打印，我们可以把矩阵想象成若干个圈。用一个循环来打印矩阵，每一次打印矩阵中的一个圈，如下图。

          

分析循环条件。假设这个矩阵的行数是rows，列数是columns。打印第一圈的左上角的坐标是（1，1），第二圈的左上角坐标是（2，2），依次类推。我们可以知道左上角的行标和列标总是相同的，于是可以在矩阵中选取左上角为（start,start）的一圈作为我们分析的目标。

对一个5*5的矩阵而言，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为（2，2）。我们发现5>2*2。对一个6*6的矩阵而言，最后一圈有4个数字，其左上角的坐标仍然是（2，2）。我们发现6>2*2依然成立。于是可以得出，让循环继续的条件是columns>startX*2并且rows>startY*2。所以我们可以用如下循环来打印矩阵：

void PrintMatrix(int** numbers,int columns,int rows)
{
	if(numbers == NULL || columns <= 0 || rows <= 0)
		return;
	int start = 0;
	while(columns > start * 2 && rows > start * 2)
	{
		PrintMatrixInCircle(numbers,columns,rows,start);
		++start;
	}
}

接着我们考虑如何打印一圈的功能，即如何实现PrintMatrixInCircle。

我们可以把打印一圈分为四步：第一步从左到右打印一行，第二步从上到下打印一列，第三步从右到左打印一行，第四步从下到上打印一列。每一步我们根据起始坐标和终止坐标用一个循环就能打印出一行或者一列。

需要注意的是，最后一圈有可能退化成只有一行、只有一列，甚至只有一个数字，因此打印这样一圈就不需要四步。如下图打印一圈可能只需要三步、两步和一步。

    

因此我们要仔细分析打印时每一步的前提条件。第一步总是需要的，因为打印一圈至少有一步。如果只有一行，那么就不用第二步了。也就是需要第二步的前提条件是终止行号大于起始行号。需要第三步打印的前提条件是圈内至少有两行两列，也就是说除了要求终止行号大于起始行号外，还需要终止列号大于起始列号。同理，需要打印第四步的前提条件是至少有三行两列，因此要求终止行号比起始行号至少大于2，同时终止列号大于起始列号。

于是可以写出如下代码：

void PrintMatrixInCircle(int** numbers,int columns,int rows,int start)
{
	int endX = columns - 1 - start;
	int endY = rows - 1 - start;
	
	for(int i = start;i <= endX;++i) //从左到右打印一行
	{
		int number = numbers[start][i];
		printNumber(number);
	}
	
	if(start < endY) //从上到下打印一行
	{
		for(int i = start + 1;i <= endY;++i)
		{
			int number = numbers[i][endX];
		    printNumber(number);
		}
	}

	if(start < endX && start < endY) //从右到左打印一行
	{
		for(int i = endX - 1;i >= start;--i)
		{
			int number = numbers[endY][i];
		    printNumber(number);
		}
	}

	if(start < endX && start <= endY) //从下到上打印一行
	{
		for(int i = endY - 1;i >= start + 1;--i)
		{
			int number = numbers[i][start];
		    printNumber(number);
		}
	}
}

窗外35°，真好。