NC23413 小A买彩票（背包DP）

最新推荐文章于 2024-06-25 15:32:30 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-25 15:32:30 发布 · 232 阅读

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这是一篇关于解决概率问题的博客，讲述了小A买彩票时如何确保不亏钱的概率。通过使用背包动态规划（DP）算法，计算在每张彩票3元，可能中1, 2, 3, 4元，且概率相等的情况下，买n张彩票不亏钱的方案数。文章介绍了当n<=30时，如何求得分子（不亏情况下所有组合）和分母（所有可能的选择），并给出AC代码实现。" 139349072,7707541,大淘客科技：MySQL到TiDB迁移，性能提升90%的实战,"['数据库', 'MySQL', 'TiDB', '高可用性', '性能优化']

题目链接

题意：
$小 A 买彩票，每张彩票 3 元$
$可以中奖 1 ， 2 ， 3 ， 4 元，概率相同$
$问买 n 张彩票不亏的概率$
题解：
$n < = 30$
$题目要求输出分子分母的最简形式$
$所以就是求，买 n 张彩票的所有情况，和不亏的情况$
$两个分别为分母分子，进行 g c d 输出即可$

$所以只要计算的是不亏的情况，那么就是 n 张彩票最后得到 3 * n 以上的情况$
$这个 n 相当小，直接用背包记录 3 * n 以上有几种情况$
$因为彩票最多能中的情况为全部是 4 元，即是 4 * n$
$所以再这个区间里的方案数都是符合的$
$然后进行背包转移$
$d p [i] [j] 表示前 i 张彩票中了 j 元的方案数$
$dp[i][j]=\sum{dp[i-1][j-k]}$
$对每种彩票进行枚举，彩票的面值为 k$
$最后\sum_{3*n}^{4*n}{dp[n][i]}$ 就是分子
$分母就是 4 的 n 次方，每次有 4 种选择$
$两者 g c d 相除输出即可$
AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.youkuaiyun.com/qq_43756519
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
#define SZ(x) (int)x.size()
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<double,double> pdd;
const int mod=1e9+7;
//const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[8][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};

ll dp[50][200];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ll n;
    cin>>n;
    ll N=4*n;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=4;j++)
            for(int k=N;k>=j;k--)
                dp[i][k]+=dp[i-1][k-j];
    ll ans=0;
    for(int i=3*n;i<=N;i++)ans+=dp[n][i];
    N=1ll<<(2*n);
    ll x=__gcd(ans,N);
    cout<<ans/x<<'/'<<N/x<<endl;
    return 0;
}