LeetCode 62 不同路径

题目描述

不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解法

解法1：动态规划

维护一个二维数组f，标记走到该位置可以有几种路径

初始状态：f[0] = 1

状态转移方程：f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−1)

注意：两个边界，i=0时，也就是第一行上，无论j取何值，都只有一条路径到达，可初始化f(0,j) = 1，同理，f(i,0) = 1

java代码：

class Solution {
   
    public int uniquePaths(int m, int n) {
   
        int[][] f = new int[m][n];
        // 初始化f(0,j) = 1