武汉理工大学-数值分析-2019年期末复习提纲

数值分析2019年期末复习提纲

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考试相关

注意事项

允许携带计算器

卷面分占总成绩的70%

分数划分

单选10*2

填空10*2

判断10*1

客观5*10

考试时间

12月29日

第一章

解析解、数值解

解析解：可能等于精确解

数值解，是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值，而解析解为该函数的解析式。数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。

解析解，是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值。比如一元二次方程求根公式。

精确解、近似解

追求满足精确度要求的近似解

误差来源

误差不避免

模型误差、观测误差

数值分析不考虑

截断误差（方法误差）

算法迭代终止产生的误差

舍入误差

计算机存储数值位数有限导致的误差，在后续计算中该误差又可能产生新误差（与算法稳定性有关）

绝对误差、相对误差：

实际情况下一般不要求计算具体值，因为精确值未知，一般要求绝对\相对误差限（知道误差的大致范围）

有效数字（重点）

考法：给数值，要求判该数值有几位有效数字（数值计算误差PPT9）推荐四舍五入法判断。

误差估计

对含有误差的数值进行加减乘除导致的误差限变化（P7常见公式）
含有误差的数值代函数导致的误差限变化P8公式

参考例题：P8-eg4

稳定性、收敛性

P10定义

理解含义

病态问题

由于问题本身不稳定，输入量的少量改变会导致结果的大幅度抖动。

计算条件数

P10公式

参考例题：数值计算误差PPT21（正反求导致误差变化）

计算方法优化

避免相近数字相减导致有效数字下降
避免分子数量级过度大于分母，导致溢出
避免“大数吃小数”（调整顺序使计算顺序由小到大）
尽量使用计算步骤较少的算法，减少舍入误差（eg：秦九韶算法）

考法：以下几种方法，从避免误差的角度