Combine String（动态规划）

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5707
Problem Description
  Given three strings a, b and c, your mission is to check whether c is the combine string of a and b.
A string c is said to be the combine string of a and b if and only if c can be broken into two subsequences, when you read them as a string, one equals to a, and the other equals to b.
For example, "adebcf’’ is a combine string of "abc’’ and "def’’.
Input
  Input file contains several test cases (no more than 20). Process to the end of file.
Each test case contains three strings a, b and c (the length of each string is between 1 and 2000).
Output
  For each test case, print "Yes’’, if c is a combine string of a and b, otherwise print "No’’.
Sample Input
  abc
  def
  adebcf
  abc
  def
  abecdf
Sample Output
  Yes
  No

题意

  字符串匹配问题，判断 c 是否恰好由字符串 a 和 b 组成， a 为 c 的子串， b 也为 c 的子串，可以不连续。

思路

  dp[i][j] 表示字符串 c 的前 i + j 位是否可以由字符串 a 的前 i 位以及字符串 b 的前 j 位组成，dp[i][j]=true 表示是，dp[i][j]=false 表示不是，则 dp[i][j] 可以由 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 转移过来。
  如果 dp[i][j] 由 dp[i-1][j] 转移而来，那么应该满足：dp[i - 1][j] 是 true 且 a 的第 i 个字符必须等于 c 的第 i + j 个字符。
  如果 dp[i][j] 由 dp[i][j-1] 转移而来， 那么应该满足：dp[i][j - 1] 是 true 且 b 的第 j 个字符必须等于c 的第 i + j 个字符。
状态转移方程：

	if(can[i-1][j]&&a[i]==c[i+j]&&i>0) can[i][j]=true;
	if(can[i][j-1]&&b[j]==c[i+j]&&j>0) can[i][j]=true;

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cctype> 
#include<cstring>
#include<cstdlib>
const int maxn = 2010;
using namespace std;
bool can[maxn][maxn]; 
char a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int main() 
{
    while(~scanf("%s",a+1)){
        scanf("%s",b+1);
        scanf("%s",c+1);
        int la = strlen(a+1);
        int lb = strlen(b+1);
        int lc = strlen(c+1);
        if((la+lb)!=lc){	//特判长度
            printf("No\n");
            continue;
        }
        memset(can,false,sizeof(can));	//初始化全为 false
        can[0][0]=true;	//没有字符时，应该看作 true
        for(int i=0;i<=la;i++){
            for(int j=0;j<=la;j++){
                if(can[i-1][j]&&a[i]==c[i+j]&&i>0) can[i][j]=true;
                if(can[i][j-1]&&b[j]==c[i+j]&&j>0) can[i][j]=true;
            }
        }
        if(can[la][lb])
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}