【LeetCode每日一题】【BFS模版与例题】863.二叉树中所有距离为 K 的结点

BFS的基本概念

BFS 是广度优先搜索（Breadth-First Search）的缩写，是一种图遍历算法。它从给定的起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到遍历到目标节点或者遍历完所有可达节点。

BFS 算法的核心思想是先访问当前节点的所有邻居节点，然后再访问邻居节点的邻居节点，依此类推，直到遍历完整个图。

BFS 模版

BFS 使用队列（Queue）数据结构来辅助实现，它按照先进先出（FIFO）的顺序管理待访问的节点。用**集合（Set）**来辅助节点是否已经被访问，算法的基本流程如下：

• 将起始节点放入队列中，并标记为已访问。
• 从队列中取出一个节点，访问该节点,判断该节点是否符合条件。
• 将该节点的所有未访问过的邻居节点加入队列，并标记为已访问。
• 重复步骤 2 和步骤 3，直到队列为空。

模版1：不必记录深度

function BFS(start, target) {
  const queue = []; // 核心数据结构
  const visited = new Set(); // 避免走回头路

  // 将起始节点放入队列中，并标记为已访问。
  queue.push(start); 
  visited.add(start);

  while (queue.length > 0) {
    const sz = queue.length;
    const cur = queue.shift();
    
    /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
    if (cur === target)
      return step;
        
    /* 将 cur 的所有未访问过的邻居节点加入队列，并标记为已访问。 */
    for (const x of cur.adj()) {
      if (!visited.has(x)) {
        queue.push(x);
        visited.add(x);
      }
    }

  }
}

模版2：需要记录深度的

function BFS(start, target) {
  const queue = []; // 核心数据结构
  const visited = new Set(); // 避免走回头路

  // 将起始节点放入队列中，并标记为已访问。
  queue.push(start); 
  visited.add(start);
  let step = 0; // 记录扩散的步数

  while (queue.length > 0) {
    const sz = queue.length;
    /* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
    
    for (let i = 0; i < sz; i++) {
      const cur = queue.shift();
      /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
      if (cur === target)
        return step;
        
      /* 将 cur 的所有未访问过的邻居节点加入队列，并标记为已访问。 */
      for (const x of cur.adj()) {
        if (!visited.has(x)) {
          queue.push(x);
          visited.add(x);
        }
      }
    }
    /* 划重点：更新步数在这里 */
    step++;
  }
}

BFS 算法通常用于以下场景：

• 寻找两个节点之间的最短路径。
• 在树或图中寻找特定深度或层级的节点。
• 检查图是否是连通的。
• 拓扑排序。
• 解决迷宫问题等。

例题

111 二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明：叶子节点是指没有子节点的节点。

var minDepth = function(root) {

    if(root === null){
        return 0;
    }

    // 记录深度
    let step = 0;

    // BFS关键数据结构
    let queue = [];
    let visited = new Set();
    queue.push(root);
    visited.add(root);

    while(queue.length > 0){
        let size = queue.length;

        for(let i = 0;i<size;i++){

            /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
            let node = queue.shift();
            if(node.left === null && node.right === null){
                return step+1;
            }


            /* 将 cur 的所有未访问过的邻居节点加入队列，并标记为已访问。 */
            if(node.left !== null && !visited.has(node.left)){
                queue.push(node.left);
                visited.add(node.left);
            }

            if(node.right !== null && !visited.has(node.right)){
                queue.push(node.right);
                visited.add(node.right);
            }
        }
        
        step++;
    }
    return step;
};

863.二叉树中所有距离为 K 的结点

给定一个二叉树（具有根结点 root）， 一个目标结点 target ，和一个整数值 k 。

返回到目标结点 target 距离为 k 的所有结点的值的列表。 答案可以以 任何顺序 返回。

思路：
需要我们在树中寻找特定深度或层级的节点，但是又不是从根节点开始，因此需要我们将树 转化成 图。
可以通过哈希表和DFS将树转化成图

var distanceK = function(root, target, k) {
    // 起点是target，先通过哈希表+DFS将树转化成图
    const parents = getParents(root);

    // 结果数组
    let ans = []

    // BFS关键数据结构
    let queue = []
    const visited = new Set()
    queue.push(target);
    visited.add(target.val);

    // 记录深度
    let step = 0;
    
    while(queue.length){

        // 遍历每一层的节点
        const len = queue.length;
        for(let i = 0;i<len;i++){

            // 判断当前节点是否符合条件。
            const node = queue.shift();
            if(step === k){
                ans.push(node.val);
            }

            // 将相邻的节点都放入到
            if(node.left && !visited.has(node.left.val)){
                queue.push(node.left);
                visited.add(node.left.val);
            }
            if(node.right && !visited.has(node.right.val)){
                queue.push(node.right);
                visited.add(node.right.val);
            }
            if(parents.has(node.val) && !visited.has(parents.get(node.val).val)){
                queue.push(parents.get(node.val));
                visited.add(parents.get(node.val).val);
            }
        }

        // 遍历完一层后深度+1
        step++;
    }

    return ans;

};

function getParents(root) {
    const parents = new Map();
    const findParents = (root) => {
        if (root.left) {
            parents.set(root.left.val, root);
            findParents(root.left);
        }
        if (root.right) {
            parents.set(root.right.val, root);
            findParents(root.right);
        }
    };

    findParents(root);
    return parents;
}