一元多项式的乘法与加法运算 (20 分)

该博客围绕一元多项式的乘法与加法运算展开,设计函数求两个一元多项式的乘积与和。介绍了输入格式,分2行先给出非零项个数,再按指数递降输入系数和指数;输出格式为分2行按指数递降输出结果,零多项式输出0 0,并给出了输入输出样例。

一元多项式的乘法与加法运算 (20 分)

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:

输入分2行,每行分别先给出多项式非零项的个数,再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。

输出格式:

输出分2行,分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例:

4 3 4 -5 2 6 1 -2 0
3 5 20 -7 4 3 1

输出样例:

15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct poly *List;
struct poly{
	int x;
	int z;
	List next;
};
List read();
List sum(List A,List B);
List cheng(List A,List B);
void print(List P);
int main(){
	List A,B,h,g;
	A=read();
	B=read();
	h=sum(A,B);
	g=cheng(A,B);
	print(g);
	print(h);
	return 0;
} 
List read(){
	int n;
	List s;
	s=(List)malloc(sizeof(struct poly));
	s->next=NULL;
	scanf("%d",&n);
	if(n){
		List m=s;
		int i;
		for(i=0;i<n;i++){
			List p=(List)malloc(sizeof(struct poly));
			scanf("%d%d",&(p->x),&(p->z));
			m->next=p;
			m=p;
		}
		m->next=NULL;
	}
	return s;
}

List sum(List A,List B){
	List pa,pb,pc,L;
    L = (List)malloc(sizeof(struct poly));
	L->next=NULL;
    pa=A->next;
    pb=B->next;
    pc = L;
    while(pa && pb)
    {
        if(pa->z<pb->z){
			List temp=(List)malloc(sizeof(struct poly));
			temp->next=NULL;
			temp->x=pb->x;
			temp->z=pb->z;
			pc->next=temp;
			pc=temp;
			pb=pb->next;
		}
		else if(pa->z==pb->z){
			int a=pa->x+pb->x;
			if(a!=0){
				List temp=(List)malloc(sizeof(struct poly));
				temp->next=NULL;
				temp->z=pa->z;
				temp->x=a;
				pc->next=temp;
				pc=temp;
			}
			pb=pb->next;
			pa=pa->next;
		}
		else{
			List temp=(List)malloc(sizeof(struct poly));
			temp->next=NULL;
			temp->x=pa->x;
			temp->z=pa->z;
			pc->next=temp;
			pc=temp;
			pa=pa->next;
		}
	}
	if(pa){
		while(pa){
		List temp=(List)malloc(sizeof(struct poly));
		temp->next=NULL;
		temp->x=pa->x;
		temp->z=pa->z;
		pc->next=temp;
		pc=temp;
		pa=pa->next;
		}
	}
	else{
		while(pb){
				List temp=(List)malloc(sizeof(struct poly));
				temp->x=pb->x;
				temp->z=pb->z;
				pc->next=temp;
				pc=temp;
				pb=pb->next;
		}
	}
	pc->next=NULL;
	return L;

}
List cheng(List A,List B){
List p1,p2,p3,L,Lm;
	L=(List)malloc(sizeof(struct poly));
	p1=A->next;
	p2=B->next;
	L->next=NULL;
	if(p1&&p2){
		for(p1=A->next;p1;p1=p1->next){
			Lm=(List)malloc(sizeof(struct poly));
			Lm->next=NULL;
			p3=Lm;
			for(p2=B->next;p2;p2=p2->next){
				List p4=(List)malloc(sizeof(struct poly));//尾插法
				p4->x=p1->x*p2->x;
				p4->z=p1->z+p2->z;
				p3->next=p4;
				p3=p4;
			}
			p3->next=NULL;//若不写,则内存出错
			L=sum(L,Lm);
			free(Lm);
		}
	}	
	return L;	
}
void print(List P){
	List t;
	int i=0;
	if(P->next==NULL){
		printf("0 0");
	}
	else{
	for(t=P->next;t;t=t->next){
		if(i==0) printf("%d %d",t->x,t->z);
		else printf(" %d %d",t->x,t->z);
		i++;
	}
}
	printf("\n");
}
### 一元多项式乘法加法运算的数据结构实现方法 #### 数据存储方式 在实现一元多项式乘法加法运算时,选择合适的数据结构至关重要。对于稠密多项式(即大部项都存在),使用数组是一种高效的方式[^1]。数组可以通过索引直接访问元素,因此在处理稠密多项式时具有较高的效率。然而,对于稀疏多项式(即项数较少且布不均),链表更为适合。链表可以动态地配内存,仅存储非零项,从而节省空间并提高操作效率[^2]。 #### 加法运算实现 在一元多项式加法运算中,主要需要考虑合并同类项的问题。如果使用链表存储多项式,可以通过遍历两个链表,比较当前节点的指数值来完成加法运算。若指数相等,则将系数相加,并判断结果是否为零;若不为零,则将该项插入结果链表中。若指数不相等,则将指数较大的项直接插入结果链表中[^3]。 以下是基于链表实现加法运算的代码示例: ```python class Node: def __init__(self, coef=0, exp=0, next=None): self.coef = coef # 系数 self.exp = exp # 指数 self.next = next # 下一个节点 def add_polynomials(p1, p2): dummy = Node() # 哑节点 current = dummy while p1 and p2: if p1.exp > p2.exp: current.next = Node(p1.coef, p1.exp) p1 = p1.next elif p1.exp < p2.exp: current.next = Node(p2.coef, p2.exp) p2 = p2.next else: coef_sum = p1.coef + p2.coef if coef_sum != 0: current.next = Node(coef_sum, p1.exp) p1 = p1.next p2 = p2.next current = current.next # 处理剩余部 if p1: current.next = p1 if p2: current.next = p2 return dummy.next ``` #### 乘法运算实现 乘法运算相对复杂,需要将一个多项式的每一项另一个多项式的每一项相乘,然后合并同类项。若使用链表实现,可以通过嵌套循环完成这一过程:外层循环遍历第一个多项式的每一项,内层循环遍历第二个多项式的每一项,将两者的乘积累积到结果链表中。最终需要对结果链表进行排序和合并同类项的操作[^1]。 以下是基于链表实现乘法运算的代码示例: ```python def multiply_polynomials(p1, p2): if not p1 or not p2: return None result = None # 遍历p1的每一项 current_p1 = p1 while current_p1: temp_result = None current_p2 = p2 # 遍历p2的每一项 while current_p2: coef_product = current_p1.coef * current_p2.coef exp_sum = current_p1.exp + current_p2.exp # 创建新节点 new_node = Node(coef_product, exp_sum) # 插入到临时结果链表中 if not temp_result: temp_result = new_node tail = new_node else: tail.next = new_node tail = new_node current_p2 = current_p2.next # 将临时结果总结果合并 result = add_polynomials(result, temp_result) current_p1 = current_p1.next return result ``` #### 合并同类项 无论是在加法还是乘法运算中,合并同类项都是关键步骤。通过遍历结果链表,检查是否存在相同指数的项,并将它们的系数相加。如果系数为零,则删除该项[^3]。 ---
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