雷达设备【poj1328】

原创于 2019-07-11 21:39:42 发布 · 231 阅读

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博客围绕雷达覆盖小岛问题展开，将其转化为在x轴上选点覆盖区间问题。给出输入输出格式及数据范围，还给出样例。算法步骤为将区间按左端点排序，依次考虑区间，若包含最后选的点则跳过，否则在区间右端点选新点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。

每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。

雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为d，当小岛与某雷达的距离不超过d时，该小岛可以被雷达覆盖。

我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为x轴，海的一侧在x轴上方，陆地一侧在x轴下方。

现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。

输入格式
第一行输入两个整数n和d，分别代表小岛数目和雷达检测范围。

接下来n行，每行输入两个整数，分别代表小岛的x，y轴坐标。

同一行数据之间用空格隔开。

输出格式
输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出“-1”。

数据范围
1≤n≤1000
输入样例：
3 2
1 2
-3 1
2 1
输出样例：
2

将所有小岛转化成区间后，问题转化为：给定 n 个区间，在 x 轴上选择尽量少的点，使得所有区间至少包含一个点。

我们先给出做法，再证明其正确性。

算法步骤：
将所有区间按照左端点由小到大排序，
依次考虑每个区间：
如果当前区间包含最后一个选择的点，则直接跳过；
如果当前区间不包含最后一个选择的点，则在当前区间的右端点的位置选一个新的点；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4;
struct node
{
    double l,r;
    friend bool operator <(node a,node b)//内嵌排序,其实就是cmp.
    {
        return a.r<b.r;
    }
} a[N];
int n,m,i,j,k,d,ans;
int main()
{
    cin>>n>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        y=abs(y);
        if (y>d)
        {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        a[i].l=x-sqrt(d*d-y*y);
        a[i].r=x+sqrt(d*d-y*y);
       
    }
    double maxn=-1e5;
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].l>maxn){
            ans++;
            maxn=a[i].r;
        }
        
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}