八皇后问题（源代码）

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 ≥ 1 或 n1 ≥ 4 时问题有解。

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

源代码：

public class EightQueen {
	private static int count=0;
	private static final int N=8;
	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr=new int[N][N];
		eightQueen(0,arr);
	}
	private static void eightQueen(int row, int[][] arr) {
		if(row==N){
			count++;
			System.out.println("第"+count+"种:");
			for(int i=0;i<N;i++){
				for(int j=0;j<N;j++){
					System.out.print(arr[i][j]);
				}
				System.out.println();
			}
		}else{
			int[][] newArr=new int[N][N];
			for(int i=0;i<N;i++){
				for(int j=0;j<N;j++){
					newArr[i][j]=arr[i][j];
				}
			}
			for(int col=0;col<N;col++){
				if(noDangers(row,col,newArr)){
					for(int j=0;j<N;j++){
						newArr[row][j]=0;
					}
					newArr[row][col]=1;
					eightQueen(row+1,newArr);
				}
			}
		}
		
	}
	private static boolean noDangers(int row, int col, int[][] newArr) {
		//正上方
		for(int r=row-1;r>=0;r--){
			if(newArr[r][col]==1){
				return false;
			}
		}
		//左上方
		for(int r=row-1,c=col-1;r>=0&&c>=0;r--,c--){
			if(newArr[r][c]==1){
				return false;
			}
		}
		//右上方
		for(int r=row-1,c=col+1;r>=0&&c<N;r--,c++){
			if(newArr[r][c]==1){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}

结果显示：

第1种:
10000000
00001000
00000001
00000100
00100000
00000010
01000000
00010000
......
第92种:
00000001
00010000
10000000
00100000
00000100
01000000
00000010
00001000