小Q的歌单（腾讯2018秋招笔试真题）_多个类输出如歌确定顺序-优快云博客

题目描述：

小Q有X首长度为A的不同的歌和Y首长度为B的不同的歌，现在小Q想用这些歌组成一个总长度正好为K的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，请问有多少种组成歌单的方法。

输入描述：
每个输入包含一个测试用例
每个测试的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度K（1<=K<=1000）.
接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度A（A<=10）和数量X（X<=100）以及歌的第二种长度B（B<=10）和数量Y（Y<=100）.保证A不等于B。

输出描述：
输出一个整数，表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大，输出对1000000007取模的结果

输入示例：

5
2 3 3 3

输出示例：

9

分析：
组合数问题

1、k%a==0&&k%b!=0
总的组合情况为：A的组合情况 + B的组合情况（为0）；

2、k%a！=0&&k%b==0
总的组合情况为：A的组合情况（为0）+ B的组合情况；

3、k%a== 0&&k%b==0
总的组合情况为：A的组合情况 + B的组合情况；

4、a * i+b * j==k
总的组合情况为：A的组合情况 * B的组合情况；

对于这道题我们可以建一个二维数组来存这些组合数，行标代表排列组合公式的下标，列标代表排列组合公式的上标，具体的存法有些类似杨辉三角，代码如下：

#include <stdio.h>

long long c[101][101];
const int mod = 1000000007;

void init()   //构造组合数
{
    c[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= 100; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i -1][j]) % mod;
    }
}

int main()
{
    int k,a,b,x,y;
    long long ans=0; //计算总的方法数
    init();
    scanf("%d",&k);
    scanf("%d%d%d%d",&a,&x,&b,&y);
   for(int i=0;i<=x;i++)
    if(i*a<=k&&(k-i*a)%b==0&&(k-i*a)/b<=y) //符合条件
   {
       ans=(ans+(c[x][i]*c[y][(k-a*i)/b])%mod)%mod;
   }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}