P4551 最长异或路径（01trie+维护异或最值）

最新推荐文章于 2025-05-18 22:20:34 发布

gongyuandaye

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分类专栏： # trie树文章标签： 01trie

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本文探讨了在带权树中寻找最长异或路径的问题，采用01 Trie树结合DFS算法，通过计算每对节点间边权的异或值来找到最大值。详细介绍了算法流程与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一棵n个点的带权树，结点下标从1开始到N。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

题解：01trie+维护异或最值
指定 $r t$ ，用 $X o r (u ， v)$ 表示 $u$ 与 $v$ 两点之间的边权异或，那么 $Xor(u,rt)\bigoplus Xor(v,rt)$ ，其实这只是计算了lca路径上的边权异或，因为lca以上的边两两相同，异或为0。

对于每个点 $u$ ，将 $X o r (r t, u)$ 插入trie中，这样就可以很快找到另一个点 $v$ ，使得 $X o r (u, v)$ 最大。求 $X o r (r t, u)$ 我们dfs即可。

如何去找呢？我们贪心，即从 $X o r (r t, u)$ 的最高位开始，若该位为1，我们找有没有0；该位为0，我们找有没有1，那么我们就可以保证当前异或值始终最大了。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 2e5 + 5;
struct node {
    int v, next, w;
}edge[maxm];
int head[maxn], k;
void add(int u, int v, int w) {
    edge[++k].next = head[u];
    edge[k].v = v;
    edge[k].w = w;
    head[u] = k;
}
int d[maxn], ans;
struct trie {
    int nex[maxn * 30][2], cnt;

    void insert(int x) {  
        int p = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {   //数据范围2^30
            int c = (x >> i) & 1;
            if (!nex[p][c]) nex[p][c] = ++cnt;  
            p = nex[p][c];
        }
    }
    void find(int x) {  
        int p = 0, res = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {
            int c = (x >> i) & 1;
            if (nex[p][c ^ 1]) {    //贪心 最高位不同的子树走
                p = nex[p][c ^ 1];
                res |= 1 << i;
            }
            else p = nex[p][c];
        }
        ans = max(ans, res);
    }
}trie;
void dfs(int u, int pre) {
    trie.insert(d[u]);
    trie.find(d[u]);
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].v;
        int w = edge[i].w;
        if (v == pre) continue;
        d[v] = d[u] ^ w;   //边权异或
        dfs(v, u);
    }
}
int n, u, v, w;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", ans);
	return 0;
}