主定理（Master Theorem）与时间复杂度

最新推荐文章于 2025-07-03 13:52:58 发布

再干杨超越

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43679627/article/details/87379985

本文深入探讨了Karatsuba大整数快速乘积算法的时间复杂度，详细解析了其运行时间的递推关系式T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，并分享了关于人工智能领域的学习资源。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 问题

Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间（时间复杂度的递推关系式）为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)

再分享一下我老师大神的人工智能教程吧。零基础！通俗易懂！风趣幽默！还带黄段子！希望你也加入到我们人工智能的队伍中来！https://blog.youkuaiyun.com/jiangjunshow

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使用主定理求时间复杂度

94酱紫的博客

11-15

3489

文章目录使用主定理求时间复杂度主定理直接可用主定理转化之后可以利用主定理使用主定理求时间复杂度 很多算法最后都可以写出 T(n)=aT(nb)+f(n))(a≥1,b≥1)T(n)=aT(\frac{n}{b}) + f(n)) (a\ge1,b\ge1)T(n)=aT(bn)+f(n))(a≥1,b≥1) 的递推式。针对这种形式的递推式，通常情况下我们直接可以用主定理求解复杂度，而不需要笔和纸的帮助。主定理直接可用主定理例1：T(n)=2T(n4)+1T(n)=2T(\frac{n}{4}

主定理求时间复杂度

u010141779的博客

09-25

1764

主定理求时间复杂度 主定理内容设a≥1a\ge1a≥1和b>1b\gt1b>1为常数，设F(n)F(n)F(n)为一函数，T(n)T(n)T(n)由如下递归式表示 T(n)=aT(nb)+f(n) T(n)=aT({n\over b})+f(n) T(n)=aT(bn)+f(n) 其中nb{n\over b}bn指⌈nb⌉\lceil{n\over b} \rceil⌈bn⌉和⌊nb⌋\lfloor{n\over b} \rfloor⌊bn⌋，可以证明，略去上下取整不会对结果造成影响

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Master 定理详解

最新发布

2501_92019824的博客

07-03

410

Master 定理是分析分治算法时间复杂度的终极利器，专为处理递归形式的算法设计。它能让你不画递归树、不做复杂推导，30秒内得出时间复杂度！闪电分析：三步搞定递归时间复杂度避免复杂推导：无需展开递归式或画递归树覆盖主流算法：解决 80% 的分治算法分析面试利器：算法岗位高频考点掌握 Master 定理，时间复杂度分析从未如此优雅！下次遇到递归算法时，记住：比较log_b a和d，结果立现。附录：常用对数速算公式（换底公式）

主定理计算时间复杂度

ccczzy888的博客

09-18

3417

在这种情况下，算法的时间复杂度 T(n) 可以表示为：T(n)=a⋅T(n/b)+f(n)：如果f(n)=Ω(nlogba+ϵ)，对于某个ϵ>0，且af(bn)≤kf(n) 对于k0，则T(n)=Θ(nlogba)。：如果f(n)=Θ(nlogba)，则T(n)=Θ(nlogbalogn)。

主定理与时间复杂度

weixin_33809981的博客

09-12

144

非常有意思的东西，我大概看了一下wiki百科和百度百科，然而发现都看不懂。只好在网上找了一篇看起来不怎么严谨的博客，不过算出来的是对的？那就默认是对的吧qwq 主定理定义如果我们要解决规模为$n$的问题，通过分治，得到$a$个规模为$\frac{n}{b}$的问题，每次的额外复杂度为$O(n^d)$ $T(n) <= aT(\frac{n}{d})+c(n^d)$ $$\b...

Master Theorem主定理——递归与分治算法复杂度分析

坤斤拷的博客

03-01

1530

在递归与分治的算法复杂度分析时，通常可得到一个递推公式，形如：其中为问题的规模，为递归的子问题的数量，为子问题的规模，为每次递归带来的额外计算的函数。要计算这个式子，有以下三种情形：当，，则当，，则当，，且对于任意，有，则举个例子，现有，根据情形1，有。关于主定理的证明可以参考主定理证明，这里不做展开。另外，情形2对于任意k，又有三种情形，可以参考维基百科。 ...

主定理 Master Theorem

bibi_catfish的博客

11-29

1122

主定理 Master Theorem 什么是主定理？在算法分析中，主定理（master theorem）提供了用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。主定理的作用？简单来说是用来计算递归时时间复杂度的一种方法。当有递归关系式 T(n)=aT(nb)+O(nd)T\left ( n \right )= aT\left ( \frac{n}{b} \right )+O\left ( n^{d} \right )T(n)=aT(bn)+O(nd) 其中nnn为问题规模，aaa为执行的递归子

分析时间复杂度，主定理，势能分析

莫莫 dicol 的博客

09-01

466

emmm，先说明一下，作者其实不是很会，有些问题请指出。定义\color{red}\tt \text{定义}定义 Θ(f(n))\Theta(f(n))Θ(f(n)) 表示时间复杂度渐进的上下界。 Ω(f(n))\Omega(f(n))Ω(f(n)) 表示时间复杂度的下界。 O(f(n))O(f(n))O(f(n)) 表示时间复杂度的上界。 Master Theorem\color{red}\tt Master\ TheoremMaster Theorem 设递推式 T(n)=.

主定理求解算法时间复杂度

shida's blog

12-06

4816

主定理所谓主定理，就是用来解递归方程的一种方法，此方法可以用来求解大多数递归方程。设递归方程为T(n)=aT(n/b)+f(n) （其中a≥1，b＞1）主定理： 1. 如果存在常数ε＞0有f(n)=O(n^(logb^a-ε)),则T(n)=Θ(n^(logb^a))； 2. 若f(n)=Θ(n^(logb^a))，则T(n)=Θ(n^(logb^a)logn...

运用主定理计算递归问题时间复杂度

Finley1991的博客

11-25

1630

主定理符号Θ ，既是上界也是下界，等于。符号O ，表示上界，时间复杂度小于等于该值。符号Ω ，表示下界，时间复杂度大于等于该值。意思就是Θ 是平均时间复杂度，O 是最坏情况下的复杂度，Ω 是最好情况下的复杂度。假设我们有递推关系式： T(n)=aT(n/b)+f(n) T(n)=aT(n/b)+f(n) T(n)=aT(n/b)+f(n) 其中，n 为问题的规模，a 为递推下子...

算法的时间复杂度

06-05

1131

转自：http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2195 算法的时间复杂度定义为：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n}=0(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的埔长率和 f(n)

分治算法时间复杂度计算（主定理）

Devotion_dream的博客

07-03

5266

在计算机科学中，主定理（Master Theorem）用于解决递归关系的渐进界。特别是在分析分治算法的复杂度时，主定理提供了一种简便的方法来确定递归方程的时间复杂度。Tna×Tbnfna≥1b1fn：如果fnOnc其中clogbaTnΘnlogba：如果fnΘnc其中clogbaTnΘnclognΘnlogbalogn：如果fnΩnc其中clogb。

主定理(Master Theorem)

weixin_30333885的博客

04-10

225

当遇到形如 T(n)=aT(n/b)+f(n) 的递归表达式的时候，如果要用渐进符号表示T(n)，每次都花时间来画递归树（Recursion Tree）显然不够经济。在这个问题上，主定理给了我们一个捷径：转载于:https://www.cnblogs.com/sjpisaboy/archive/2006/04/10/371294.html...

时间复杂度-主定理分析

Swayzzu的博客

11-13

6556

计算时间复杂度，当时间复杂度推算出来是下面T(n)的形式的时候，可以通过主定理分析计算它的时间复杂度。其实就是根据前半部分的a,b，计算一个结果，再和后面的f(n)进行对比，哪个大就取哪个。如果相等的话，就把f(n)写成下面第二条的形式，找出k的值，即可得到最终结果。举例如下： ...

主定理（Master Theorem）求解时间复杂度

zsx1792498247的博客

12-20

589

The Master Theorem（主定理）是一种用于分析分治算法（Divide - and - Conquer Algorithms）时间复杂度的工具。它提供了一种简单的方法来确定许多递归关系的渐近复杂度。

主定理（Master Theorem）

qq_40773984的博客

09-29

1028

主定理是分治算法分析中非常重要的定理。