牛客寒假算法基础集训营2：处女座的砝码（数学，高精度）

最新推荐文章于 2025-02-19 00:16:36 发布

惊j

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43678290/article/details/86646419

本文介绍了一种使用自制砝码精确测量物品质量的方法。通过将问题转化为三进制表示，设计了一套最少数量的砝码，能够测量出指定范围内所有正整数质量。文章提供了一个高效的算法实现，并附带代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/C
来源：牛客网

题目描述

处女座热爱做物理实验，为了实验，处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码，每一个砝码都是正整数，这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量，处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。

输入描述:

一行，一个正整数n

1<=n<=101000

输出描述:

一个整数，表示最少的砝码数。

示例1

输入

复制

输出

复制

说明

你可以选择1，2，6，11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

思路：每个砝码可以放左边，不放和右边，很容易联想到三进制，所以按照3 进制排列即可，选择砝码如下：1,3,9,27,… 选m个数最多能称出的重量为：σ?=0 ?−13?
注意高精度

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int MAX = 1e3 + 5;

int main()
{
    long double n;
    cin >> n;
    long double k = 1;
    long double x = 1;
    while (x < n){
        x = 3 * x + 1;
        k++;
    }
    cout << k << endl;
    return 0;
}