二分查找算法及其变种

                       

前言

二分查找算法也称为折半查找算法，是一种在查找算法中普遍使用的算法。其算法的基本思想是：在有序表中，取中间的记录作为比较关键字，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定的值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区间继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区间继续查找；不断重复这个过程，直到查找成功。否则查找失败。这个思想与孔子中的中庸思想和相似。

二分查找算法的实现

基于上述的思想，可以很快写出如下代码：

public int binarySearch(int[] a,int key) {        int low = 0;        int high = a.length - 1;        int mid = 0;        while(low <= high){            mid = (low + high) / 2;            if(a[mid] == key) return mid;            if(a[mid] > key) high = mid - 1;            if(a[mid] < key) low = mid + 1;        }        return -1;    }
  
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实际上，二分查找的过程可以绘制成一棵二叉树，每次二分查找的过程就相当于把原来的树划分为两棵子树，所以每次二分之后下次就只需要查找其中一半的数据就可以了。那么二分查找算法的时间复杂度是多少呢？在最好的情况下，只需要查找一次就可以了，因为这时候中间记录的关键字与要查找的key是相等，自然一次就够了。在最坏的情况下是从根节点查找到最下面的叶子结点，这个过程需要的时间复杂度是O(logn) O(logn)，但是从性能看，仍然是优于二分查找算法的。

           

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