2019牛客多校第八场——A. All-one Matrices【单调栈】

2019牛客多校第八场——A. All-one Matrices【单调栈】

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/A
建议先看这个：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/H
第二场单调栈求第二大矩形面积比较容易理解！！！
对应博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43653111/article/details/99174679

题意：给你一个01矩阵，求不可扩大的全1矩形的个数。

思路：牛客第二场的时候出了一个求最大（第二大）1矩形面积，当时看成直方图面积求每一列的单调栈相乘就行了。这题也是类似，只不过多了一个向上能延伸到多少。
对于每一个[i,j]，记录从它开始向上连续的1的个数num；
枚举每一行作为矩阵底边所在行，从后向前枚举每一列，维护一个num单调上升的栈，对于栈中每一个num值，还要维护一个该num对应位置向左最远能扩展到的位置pos；
元素出栈时，设该元素是（num，pos），那么可以得到一个全1矩阵（i-num+1，pos）->（i，j）；
此时该矩阵最左为pos已经记录（不可向左扩展），向上最多为num已经记录（不可向上扩展），因为大于当前num才出栈（不可向右扩展），所以只要判定能否向上扩展，如果不能，那么这就是一个答案矩阵。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3005;
int l[maxn],r[maxn],mx[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
char c;
stack<int>s;
int n,m,x,ans=0;
int main()
{
    memset(mx,0x3f,sizeof(mx));///相当于vis数组，标记向上能延伸哪里
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%1d",&x);
            if(x==1)
                a[i][j]=a[i-1][j]+1;///类似于直方图
            else
                a[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        while(!s.empty())
            s.pop();
        for(int j=1; j<=m; j++)///单调栈l[]数组
        {
            if(j==1)
                s.push(j),l[j]=1;
            else
            {
                while(a[i][s.top()]>=a[i][j])
                {
                    s.pop();
                    if(s.empty())
                        break;
                }
                if(s.empty())
                    l[j]=1;
                else
                    l[j]=s.top()+1;
                s.push(j);
            }
        }
        while(!s.empty())
            s.pop();
        for(int j=m; j>=1; j--)///单调栈r[]数组
        {
            if(j==m)
                s.push(j),r[j]=m;
            else
            {
                while(a[i][s.top()]>=a[i][j])
                {
                    s.pop();
                    if(s.empty())
                        break;
                }
                if(s.empty())
                    r[j]=m;
                else
                    r[j]=s.top()-1;
                s.push(j);
            }
        }
        for(int j=1; j<=m; j++)///从后往前遍历和更新，以免重复
        {
            if(a[i][j]&&i<mx[l[j]][r[j]])
            {
                ans++;
                mx[l[j]][r[j]]=i-a[i][j]+1;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;



}