Deep_Thinking的博客

Description 传送门 Solution 考虑最后的路径是什么样子，首先每一条边最多经过四次，即来回两次，因为我们可以通过递归解决一条边下面的子树，然后再根据这个点当前的奇偶性，考虑经过这条边两次还是四次（即横跳一次还是两次）。 有了这个简单的思路，我们就可以直接树形DP了，一条路径把它拆分到每一条边上计算，记录f[x][0/1/2][0/1]f[x][0/1/2][0/1]f[x][0/1/2][0/1]表示xxx的子树内，有0/1/20/1/20/1/2个路径端点，xxx的灯是0/10/1

agc022F Checkers 有nnn个数，第iii个数一开始为(10100)i(10^{100})^i(10100)i，现在进行n−1n-1n−1次操作，选择两个数x,yx,yx,y，将它们变为2x−y2x-y2x−y。 求最后的剩下的数有多少种结果。n≤50n\le50n≤50 Solution 一开始想的是建成一个二叉树，左儿子乘−1-1−1，右儿子乘222，但是我们不知道222次幂相同有什么排布规律使得它不算重，所以我们考虑将这个二叉树上的所有−1-1−1的边缩起来。 那么我们会得到一棵树

Description 求大小为nnn的树上所有大小为kkk的连通块的重心权值之和（如果有两个重心，取编号小的那个）。 n≤5e4,k≤500n\le5e4,k\le500n≤5e4,k≤500 Solution 显然可以得到一种O(nk2)O(nk^2)O(nk2)的换根DP，直接枚举子树内选择的点数转移即可。 经典套路：如果没有换根DP的部分，直接做大小为kkk的树形背包的复杂度实际上是O(nk)O(nk)O(nk)的（而不是O(nk2)O(nk^2)O(nk2)）。 证明：

Description n<=1e5,m<=2e5n<=1e5,m<=2e5n<=1e5,m<=2e5 Solution 一开始对于矩阵的行列式啥的以为跟矩阵树有关系，但是又不好套，就以为是一些我所不知道的神仙知识点，于是就没有直接往行列式的定义上去想了。 考虑行列式的定义来计算——选择一个排列，计算它的逆序对个数，加在一起（因为所有权值都是1）。 那么再考虑排列在图上的贡献，相当于是选了n条边，i连向p[i]，这样会形成若干个环。 但是由于这些p在原矩阵中是交叉的，

Description n<=1e6n<=1e6n<=1e6 Solution 首先考虑简单的情况——一条链。 假设链是奇数长度，如果根在链的中点，那么先手的不管怎么移，后手的都可以移到它的对称点。反之根不在链的中点，先手的就可以移到中点，获得主动权。 假设链长度偶数，那么可以移到远离当前点的两个中点之一，那么接下来的策略也之前的情况是一样的。 那么当且仅当链长度为奇数，且根...

Description n<=5000n<=5000n<=5000 Solution 神仙计数题。 考虑树形DP。 为了DP的方便，有一种很骚的操作，因为是对于每一个恰好为c个好点的状态求kck^ckc，我们为了复杂度不好记录c。 但是我们可以将它转化为至少c个好点。 kc=∑i=0cCci∗(k−1)ik^c=\sum_{i=0}^{c}C_c^i*(k-1)^ikc=i=...

Description 传送门 T<=5,1<=n,m<=2000,1<=li,ri,hi<=1e9T<=5,1<=n,m<=2000,1<=li,ri,hi<=1e9T<=5,1<=n,m<=2000,1<=li,ri,hi<=1e9 Solution 首先很容易想到的是求所有节点都被占领的概率，也就是...

Description N,M<=5000 Solution 刚开始想将它变成二进制数的生成，后来发现还没有树形结构简单。直接设f[n][m]为有n个叶子，往左的边有m条，枚举左子树的叶子个数，n3转移就有35分了。 然而我的枚举顺序打错了，GG. 正解十分巧妙。 由于我们一层一层地枚举叶子数DP是会T的，所以我们需要换一种DP的思路。 如果我们按照DFS序DP呢？设f[x][i]表示当...

参考博文 SG函数的定义 SG函数用于Nim游戏中 定义mex(S)表示不在S集合中的最小整数 对于任意状态 x ， 定义 SG(x) = mex(S)，其中S为x的后继状态的集合 假设x状态先手必败，那么令SG(x)=0 SG定理（重要） 如果当前游戏可以看成很多个互不相关的子游戏，那么SG(x)=SG(x1) xor SG(x2) xor SG(x3)… 其中x1,x2,x3…为x可以划...

PROMBLEM 给你一棵树，你需要在树上选择恰好 m条点不相交的、长度至少为 k的路径，使得路径所覆盖的点权和尽可能大。求最大点权和。 数据保证有解。 SOLUTION 这是一道综合的题目，考察凸优化、长链剖分、树形DP、以及关于数组空间的优化 首先引进凸优化 凸优化就是关于答案可以表示成一个凸函数 f(y)，x是题目给出的参数，并且 这个函数的斜率成下降的趋势（反过来也可以） 假设...