Deep_Thinking的博客

arc120A：每一次加的都会变成最大值，因此简单计算即可。B：最后的对角线上都相同。C：对于ai+i=aj+ja_i+i=a_j+jai​+i=aj​+j的一一匹配即可。D：考虑111到nnn的和n+1n+1n+1到2n2n2n的两两匹配最大，设1−n1-n1−n为0，n+1−2nn+1-2nn+1−2n为1，贪心匹配即可。E：首先二分答案，然后考虑从前往后DP，设f[i],g[i]f[i],g[i]f[i],g[i]分别表示iii先往左走并与i−1i-1i−1匹配，回头的时间，以及iii先往

arc118简要题解A ：先二分答案，然后再二分交税之后不超过答案的最大整数，判断即可。B：可以二分∣BiN−AiM∣|B_iN-A_iM|∣Bi​N−Ai​M∣，然后可以得到AiA_iAi​的范围，判断一下是否能够构成MMM即可，实际上还可以考虑直接对于最优的情况AiA_iAi​取小数的上取整或下取整中答案最小的那个，然后选择影响最小的进行调整即可。C：想了很久阴间构造，然后程序测试一下才发现2,3,5中任意两个的倍数大概有2600个可以过了。D：显然先找原根，假设a=gx,b=g

A输出1+n个0+n个1B考虑用两两之间的距离来描述这棵树的边权，可以发现固定一个起点，操作u,vu,vu,v相当于交换dis(x,v),dis(x,u)dis(x,v),dis(x,u)dis(x,v),dis(x,u)，然而当操作xxx以及xxx相邻的点的时候并不满足，因此考虑建一个虚点x′x'x′，与xxx相连并能够被修改，但是不能被操作，然后不失一般性也满足之前的结论。由于所有的dis(x′,v)dis(x',v)dis(x′,v)都要xor dis(x,x′)xor\ dis

Description传送门Solution考虑将恰好转化为至少，即两两距离不小于z的概率，这是一个函数f(z)f(z)f(z)，之后只要对f(z)f(z)f(z)进行积分之后恰好就是答案了。对于一个固定的zzz，我们可以将模型转换一下，第iii个人对应的区间变为[xi−1−(i−1)z,xi−(i−1)z][x_{i-1}-(i-1)z,x_i-(i-1)z][xi−1​−(i−1)z,xi​−(i−1)z]，那么两两之间距离不超过zzz等价于在这个新的区间随机，最后nnn个人单调递增。将

Description传送门Solution首先考虑一下为什么能够查询到一个101610^{16}1016的数。对于一个区间[l,r][l,r][l,r]，我们最多查询min(l,1e4)min(l,1e4)min(l,1e4)个数，一开始只能够查询一个数（避免个数太多），显然如果查询出来是在mid+1mid+1mid+1后，我们之后可以使用的个数就更多了，因此感受一下第一次操作前一半很短，后一半很长，关键是怎么求出这个长度。不难想到一个dp，计f[l][c]f[l][c]f[l][c]为以

A.Hands贪心B.log贪心换最小C.Large RPS Tournament倍增DPD.L可以在小范围内BFS然后再将终点映射到这个范围内，但是很麻烦。将题意转化为三角形重心的移动，每一次可以向除了对角以外的七个方向移动，因此只需要在max(∣x∣,∣y∣)max(|x|,|y|)max(∣x∣,∣y∣)的基础上加上需要按照对角线调整的+1贡献即可（还要判掉同一个格子内的情况）E.1D Reversi Builder发现性质，1…1，11…1000…0，以及111

Description传送门Solution考虑[l,r][l,r][l,r]的限制，我们可以从高位往低位数位DP由于如果有一个位置变成了任意填的状态，那么就可以将左边的一个任意填的区间和右边的任意填的区间合并在一起，因此可以区间DP。计f[k][l][r][0..3][0..3]f[k][l][r][0..3][0..3]f[k][l][r][0..3][0..3]表示从高位往低位到了第kkk位，端点形态分别是0..30..30..3，即与最小/大值相等或这一位恰好比最小/大值大/小。O

Description传送门Solution考虑最后的路径是什么样子，首先每一条边最多经过四次，即来回两次，因为我们可以通过递归解决一条边下面的子树，然后再根据这个点当前的奇偶性，考虑经过这条边两次还是四次（即横跳一次还是两次）。有了这个简单的思路，我们就可以直接树形DP了，一条路径把它拆分到每一条边上计算，记录f[x][0/1/2][0/1]f[x][0/1/2][0/1]f[x][0/1/2][0/1]表示xxx的子树内，有0/1/20/1/20/1/2个路径端点，xxx的灯是0/10/1

Description传送门Solution首先两个段在不相交的时候是互相独立的，可以直接用fn,gnf_n,g_nfn​,gn​表示长度nnn的方案数以及答案的和，转移要么是新加点在左边或右边，要么合并两个段，可以O(n2)O(n^2)O(n2)简单计算。然后直接O(n3)O(n^3)O(n3)可以把段合并在一起，这样总的时间复杂度就是O(n3)O(n^3)O(n3)的了。实际上可以做到O(n2)O(n^2)O(n2)：考虑后面的n3n^3n3的卷积，我们用生成函数表示出来：设f(x),

Description给你一个nnn个点的树，你可以选择一个点在上面随机游走，每次等概率随机跳到一个距离不超过2的点（包括自己）。现在给出mmm个标记点，求每一个点跳到任意一个标记点的期望步数。n,m≤1e5n,m\le1e5n,m≤1e5Solution考虑从叶子往上面推，那么一个点的期望E(x)E(x)E(x)可以表示成sum[fax],E(fax),E(fafax)sum[fa_x],E(fa_x),E(fa_{fa_x})sum[fax​],E(fax​),E(fafax​​)的和，

Description将kkk种饼干放入xxx个袋子之中，使得每一个袋子的饼干价值相同，求有多少种不同的价值能够满足。第iii个饼干有aia_iai​个，价值为2i−12^{i-1}2i−1.k≤60,∑ai≤1e18k\le60,\sum a_i\le1e18k≤60,∑ai​≤1e18Solution很容易想到，贪心放饼干，从高位往低位放，尽量把大的饼干塞入袋子里面，这样一定不劣。于是就有了一个简单的DP思路，设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示放到第iii位，当前小于ii

Description给你nnn个栈，你需要对于每一个栈，从前往后选择若干个，栈中每一个元素有一个贡献，问选择kkk个的最大贡献是多少。n≤3000,∑c≤1e6,k≤3000n\le3000,\sum c\le1e6,k\le3000n≤3000,∑c≤1e6,k≤3000Solution首先考虑单调性，不可能同时有两个栈没有选择完，因为如果有ai>bja_i>b_jai​>bj​，一定有ai+1>bj−1a_{i+1}>b_{j-1}ai+1​>bj−1

agc024F Simple Subsequence Problem给若干个01串，求一个最长的01串使得它是至少mmm个给出01串的子序列。在长度最长的情况下求输出字典序最小的01串。∣s∣≤20|s|\le20∣s∣≤20.Solution感觉这种题目就没有什么性质，只能暴力了。问题是怎么暴力。不妨考虑前面已经枚举了一个子序列，那么对于所有串尽可能地匹配，一开始我想记每一个串匹配到的位置，但是由于值域很小，只有2202^{20}220，我们可以状压后面剩下的串！那么记f

CF700E Cool Slogans给定一个字符串 SSS，要求构造字符串序列 s1,s2,…,sks_1,s_2,…,s_ks1​,s2​,…,sk​满足任意sis_isi​ 都是SSS的子串，且sis_isi​在si−1s_{i-1}si−1​中出现至少两次。求最大kkk∣S∣≤2e5|S|\le2e5∣S∣≤2e5Solution首先所有的sis_isi​的序列都可以缩成sis_isi​是si−1s_{i-1}si−1​后缀的形式，所以考虑直接在后缀树上进行DP。需要证明一个重要的

agc032D Rotation Sort给你一个长度为nnn的排列ana_nan​，通过以下两个操作将它排序：花费AAA将aia_iai​向后移到任意一个位置。花费BBB将aia_iai​向前移到任意一个位置。求最小花费。n≤5000,0≤A,B≤1e9n\le5000,0\le A,B\le1e9n≤5000,0≤A,B≤1e9Solution首先一个数只会移动一次，如果移动两次不如一次到位。我们考虑哪些位置没有移动，这些位置一定是单调上升的，那么区间内的数一定要大于ara_

agc036D Negative Cycle有一个NNN个点的有向图，编号[1,n][1,n][1,n]，首先有n−1n-1n−1条边，第iii条为(i,i+1)(i,i+1)(i,i+1)，边权为0。然后对于所有有序对(i,j)(i!=j)(i,j)(i!=j)(i,j)(i!=j)，如果i<ji<ji<j，边权为−1-1−1，否则边权为111,共加入n∗(n−1)n*(n-1)n∗(n−1)条边，每一个有序对都有一个贡献。要求将后面新加入的n∗(n−1)n*(n-1)n∗(n−

CF573E Bear and Bowling给定一个长度为 n的序列 a1…na_{1\dots n}a1…n​。你要求一个aaa的子序列 b1…mb_{1\dots m}b1…m​（可以为空），使得 ∑i=1mibi\sum_{i=1}^m ib_i∑i=1m​ibi​的值最大。n≤105,∣ai∣≤107n\le 10^5,|a_i|\le 10^7n≤105,∣ai​∣≤107Solution不同于题解的nn log nn\sqrt n\ log\ nnn​&nb

agc022F Checkers有nnn个数，第iii个数一开始为(10100)i(10^{100})^i(10100)i，现在进行n−1n-1n−1次操作，选择两个数x,yx,yx,y，将它们变为2x−y2x-y2x−y。求最后的剩下的数有多少种结果。n≤50n\le50n≤50Solution一开始想的是建成一个二叉树，左儿子乘−1-1−1，右儿子乘222，但是我们不知道222次幂相同有什么排布规律使得它不算重，所以我们考虑将这个二叉树上的所有−1-1−1的边缩起来。那么我们会得到一棵树

agc020E Encoding Subsets题意略。Solution暴力递归即可。长度小的时候预处理DP即可。最多递归三层。#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define maxn 105#define maxm 14#define ll long long #define uint unsigned int #defi

Description给你一个长度为nnn且完全随机的排列ppp，iii（下标）可以被右边或左边第一个大于它的支配。现在需要选择最少的点，使得每一个点要么被选择，要么被一个选择的点支配。还需要支持qqq次修改：交换相邻的两个随机位置的值。对于未修改时和每一次修改后输出最少的选择数。n≤1e5,q≤2e4n\le1e5,q\le2e4n≤1e5,q≤2e4Solution首先建出笛卡尔树，可以发现一个点支配的点是左儿子的所有右儿子链，和右儿子的所有左儿子链。所以可以记

Description求大小为nnn的树上所有大小为kkk的连通块的重心权值之和（如果有两个重心，取编号小的那个）。n≤5e4,k≤500n\le5e4,k\le500n≤5e4,k≤500Solution显然可以得到一种O(nk2)O(nk^2)O(nk2)的换根DP，直接枚举子树内选择的点数转移即可。经典套路：如果没有换根DP的部分，直接做大小为kkk的树形背包的复杂度实际上是O(nk)O(nk)O(nk)的（而不是O(nk2)O(nk^2)O(nk2)）。证明：

DescriptionLOJ3340n,m<=5e5n,m<=5e5n,m<=5e5Solution首先很容易想到n2n^2n2的DP，f[x][j]f[x][j]f[x][j]表示xxx点的限制到jjj。把有用的状态提出来就可以用n2n^2n2获得64分。启发式合并可以做到nlog2nnlog^2nnlog2n获得更多分数。很容易就可以在DP的基础上想到线段树合并。但是我考场上的时候想的是前缀和的状态的合并，需要单点乘以及区间加，并且将一段赋为0。由于这个需要维护

Descriptionn,m,ai<=1e5n,m,a_i<=1e5n,m,ai​<=1e5Solution相当神仙的方法。首先考虑一下部分分，如果aia_iai​为1,2怎么做。直接就是一个裸的最大权闭合子图，可以线段树优化连边。最大权闭合子图：在有向图中选择一个子图，每一个点被选择会有一个贡献（可负）使得子图中的每一个点的所有后继同时也在子图中。做法考虑网络流：对于所有原点连向每一个正权点，流量为权值，每一个负权点连向汇点，流量为权值的相反数。原图中的边全部为in

Descriptionn<=105,∑∣Bi∣<=2e5n<=10^5,\sum|Bi|<=2e5n<=105,∑∣Bi∣<=2e5原题GDSOI2019 D2 T3 NovelSolution相当巧妙的AC自动机上的DP。首先对于这一类分数规划的问题一般都要二分答案，然后化一下式子变成Wl,r−mid∗len>=0W_{l,r}-mid*len>=0Wl,r​−mid∗len>=0，也就是长度每多1，贡献都要减去midmidmid，求

DescriptionSolution比赛的时候想到了正解主要的部分，但是由于一些性质没有想清楚，所以导致没有打出来。首先手玩一下可以发现任意一个合法的路径一定存在某一条边(x,y)上的序列有相邻的x,y，由于有多对x,y，我一开始的做法就是枚举从哪一对x,y向两边拓展，不难发现拓展是线性的，只需要到2*n（注意点数是 2 *n+1）就好。只需要上面的方法就可以获得40%。上面的路径一定是极短的。有了上面的思路就不难想到找出所有极短的路径，把它们拼在一起。要么边的序列包括所有端点（称开头和结

Description传送门n<=1000n<=1000n<=1000Solution我们可以模拟这个过程。一种简单的方法是对于奇数长度段直接分，对于偶数长度的段有两个位置可以选，我们可以钦定它选前一个位置，然后再继续往下分，最后再以这个位置在这个段内将所有的在这之后的人的概率对称过去。具体来说，我们可以发现对于所有的当前的段，(len−1)/2(len-1)/2...

Descripton传送门有n个数不被k整除的数a[i]。每一次选择两个数x,y，删去这两个数并加入f(x+y)：f(x)=(xmod  k=0)?f(x/k):xf(x)=(x \mod k=0)?f(x/k):xf(x)=(xmodk=0)?f(x/k):x求最后能不能得到1。如果能，输出每一次将哪两个数删去。n<=16,∑a[i]\sum a[i]∑a[i],k<=...

Description传送门T<=5,1<=n,m<=2000,1<=li,ri,hi<=1e9T<=5,1<=n,m<=2000,1<=li,ri,hi<=1e9T<=5,1<=n,m<=2000,1<=li,ri,hi<=1e9Solution首先很容易想到的是求所有节点都被占领的概率，也就是...

PROBLEM有0至n-1个元素，给出m对元素的冲突，给出A,B,C,定义一个满足i&amp;amp;lt;j&amp;amp;lt;k的三元组(i,j,k)的贡献为A∗i+B∗j+C∗k，求所有没有冲突的三元组的贡献和SOLUTION考虑容斥，设F(i)表示每个三元组考虑i组冲突的总和Ans=F(0)−F(1)+F(2)−F(3)没有冲突的每个元素分别为A,B,C时独立计算次数一条冲突的枚举冲突，讨论这两个端点的前...

PROMBLEM给你一棵树，你需要在树上选择恰好 m条点不相交的、长度至少为 k的路径，使得路径所覆盖的点权和尽可能大。求最大点权和。数据保证有解。SOLUTION这是一道综合的题目，考察凸优化、长链剖分、树形DP、以及关于数组空间的优化首先引进凸优化凸优化就是关于答案可以表示成一个凸函数 f(y)，x是题目给出的参数，并且 这个函数的斜率成下降的趋势（反过来也可以）假设...

Description羽月最近发现，她发动能力的过程是这样的：构建一个 V （V&lt;=100）个点的有向图 G，初始为没有任何边，接下来羽月在脑中构建出一个长度为 E 的边的序列，序列中元素两两不同，然后羽月将这些边依次加入图中，每次加入之后计算当前图的强连通分量个数并记下来，最后得到一个长度为E 的序列，这个序列就是能力的效果。注意到，可能存在边的序列不同而能力效果相同的情况，所以羽月...

Description让我们来考虑一个单位立方体建成的模型。这个建筑的底是一个n m的单位正方形网格。在每个正方形上面，堆着若干个（可能是0）个单位立方体。每个立方体属于其中一个立方体堆。给出了一个建筑的左视图和正视图。请计算有多少种建筑，符合给出的左视图和正视图。答案可能很大，只要返回它除以10^9 + 9的余数即可。Input第一行是整数n。第二行描述了建筑的左视图。第i个数表示了由上...

DescriptionData ConstraintSolution由于数据的特殊性以及精度的局限性，我们可以考虑暴力枚举轮数，然后计算答案，这样的轮数是在可以接受的范围内的。设状态f[i][j]表示第i轮，从j出发到达终点的概率，这个十分好转移O(6n)。对于第i轮，棋子x获胜的概率，是前i-1轮没有结束游戏，且前x-1个棋子也没有到达终点时，自己到达了终点。设b[i]表示棋子...

DescriptionT(T&lt;=10)组数据，每组|S|&lt;=1e5Solution考虑翻转操作，这个问题的实质就是很多个回文串嵌套在一起，再补上一些零散的位置。对于回文串以及回文字串的问题，回文树（回文自动机）就能够很好地解决。那么考虑翻转的两个性质（这里不给出证明）：(1) S与rev(S)的组成代价是一样的。(2) 如果一个回文串是偶数长度，那么必然又它...

Description n<=100000,m<=n+5,k<=100000Solution由于这题有m<=n+5这个极为特殊的条件，又因为每个端点的影响只跟相邻的点有关，所以我们可以考虑缩小图的规模。我们假设每条边有两个边权，一个是两端点相同颜色时的权s，初始为1，一个是两端点不同时的权t，初始为0，那么一个图的答案就是每条边的边权用对应的权相乘.如果一个点的...

Description现给出n个字符串，总长不超过200，每个字符串有一个权值v[i].构造一个长度为m(m<=1e14)的字符串，其中每出现一个给定字符串有v[i]的贡献。问最大贡献是多少。Solution看到m那么大，第一眼就是矩乘。然后可以发现，如果我们构造一个AC自动机，那么就变成了AC自动机上的DP问题，从一个点转移到可以到的另一个点，就相当于在答案串中加对应的字...

Description给定一个仅含有大写字母的n*m（n,m<=110）的矩阵，求不同的矩阵个数。Solution考虑枚举按照宽度将矩阵分类，分别统计。将每一行的每个位置开头，且长度该宽度的字串压一个编号，同一列的该宽度字串上下拼接即可形成任意一个该宽度下的矩阵。将每一列的编号排列成一个字符串，设为Si将所有列的S排列成：S1#S2#S3#…Sk我们只需要用后缀自动机求出...

PROBLEM求无向图期望联通快的个数。SOLUTION考虑将每一个联通块的贡献独立，我们需要得知一个联通块内部联通的概率，与其不与外面任何一个点联通的概率。考虑一种经典的做法。我们要求联通的概率，用1减去不连通的概率。我们设F[S]表示S这个联通块联通的概率。转移我们枚举编号最小的点所在的子集，设为T，那么F[S]+=F[T]*e[T][S xor T]，e表示T这个子集不向另外节点连边...

DescriptionZ国有n座城市，n-1条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达。Z国的国防部长小Z要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件：①一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。②由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。③在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为i的城市中驻扎军队的花费是pi。小Z很快就规划出了一种驻扎...

给定n个区间，将它们分成q组，使得每一组中的区间的并集不为空，所有组的并集大小之和最大。保证题目至少存在一种合法的分配方案。p<=n<=200Solution区间问题很容易想到的套路：考虑包含的区间之间的关系，通过某种转换将包含的区间去掉，然后就可以变成相交或相离的区间，排序后就可以很方便地DP。这题也不例外。如果一个区间x包含区间y，那么要么...