项链

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/332/C
来源:牛客网

题目描述
小B想给她的新项链染色。
现在有m种颜色,对于第i种颜色,小B有a_i单位的颜料,每单位颜料可以染项链的一个珠子;
同时,小B对于第i种颜色的喜爱度为b_i。
已知项链有n个珠子,求染色后每个珠子的颜色的喜爱度之和的最大值。
(每个珠子只能至多被染一次,不被染色则喜爱度为0)
输入描述:
第一行两个数n,m
第二行m个数a_i
第三行m个数b_i
输出描述:
一个数表示答案
示例1
输入
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5 3
1 2 3
3 2 1
输出
复制
9
示例2
输入
复制
5 3
1 2 1
3 2 1
输出
复制
8
备注:
结构体排序,贪心

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll maxn=1e5+5;
struct node{
	ll first;
	ll second;
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y){
	return x.second>y.second;
}
int main(){
	int n,m,i;
	ll sum=0;
	ll ans=0;
	cin>>n>>m;
	for(i=0;i<m;i++) cin>>a[i].first;
	for(i=0;i<m;i++) cin>>a[i].second;
	
	sort(a,a+m,cmp);
	for(i=0;i<m;i++){
		ans+=a[i].first;
		if(ans>n){
			ans=(n-(ans-a[i].first));
			sum=sum+a[i].second*ans;
			break;   
		}
		else{
			sum=sum+a[i].second*a[i].first;
		}
	}
	cout<<sum;
	
	
	
	return 0;
}
### 能量项链算法的C++实现 能量项链问题可以通过动态规划解决。以下是基于状态转移方程 `dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i]*a[k+1]*a[j+1]}, i≤k<j` 的 C++ 实现。 #### 动态规划核心思路 该问题的核心在于找到一种最优的聚合顺序,使得最终的能量最大化。通过定义二维数组 `dp[i][j]` 表示从第 `i` 颗珠子到第 `j` 颗珠子的最大能量值,可以逐步计算出全局最优解[^1]。 #### 边界条件与初始化 对于单颗珠子的情况(即 `i == j`),其能量为零,因此初始时设置 `dp[i][i] = 0`。 #### 状态转移过程 遍历区间长度 `len` 和起点位置 `i`,并通过枚举分割点 `k` 来更新当前区间的最大能量值。具体实现如下: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入珠子的数量 vector<int> beads(n + 2); // 使用n+2来处理环形结构 for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> beads[i]; } // 复制前两个元素到最后,形成闭环效果 beads[n + 1] = beads[1]; beads[n + 2] = beads[2]; const int INF = 0; vector<vector<int>> dp(n + 2, vector<int>(n + 2, INF)); // 初始化边界条件 for (int i = 1; i <= n + 2; ++i) { dp[i][i] = 0; } // 枚举区间长度 for (int len = 2; len <= n; ++len) { // 区间长度从2开始 for (int i = 1; i + len - 1 <= n + 1; ++i) { // 左端点 int j = i + len - 1; // 右端点 if (j >= n + 2) continue; // 超过有效范围跳过 for (int k = i; k < j; ++k) { // 断点 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + beads[i] * beads[k + 1] * beads[j + 1]); } } } // 计算结果并取最大值 int result = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { result = max(result, dp[i][i + n - 1]); // 找到最大的能量值 } cout << result << endl; // 输出结果 return 0; } ``` 上述代码实现了能量项链问题中的动态规划求解方法,并考虑了环形结构的影响。通过复制部分数据模拟环状排列,从而简化了逻辑复杂度[^2]。 --- ###
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