chapter §32 求单源最短路径----Dijkstra算法

最新推荐文章于 2025-03-24 00:15:43 发布

Missヾaurora

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构算法最短路径 dijkstra

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本文详细介绍了迪杰斯特拉算法的基本原理及其实现过程，包括基于邻接矩阵和邻接表两种方式的具体实现，并提供了代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思想

给定图G（V，E），V为顶点集，E为边集。
设置集合S存放已经确定最短路径的顶点，然后执行以下两个步骤：
1、每次从集合V-S中选择从起点s能够到达的所有顶点中距离最小的顶点u，加入集合S。
2、令u为中介点，优化起点s与所有从u到达的顶点v之间的最短距离。
共执行n次，n为顶点个数。
具体实现：设置bool型数组visit，表示顶点i是否已经确定最短路径，数组d存放起点到其他所有顶点的最短距离。每次从d中选择最小的顶点minNum加入S，即修改visit中对应值，然后更新d，即以minNum为中间点，更新起点所能到达的最短路径。

一、基于邻接矩阵实现

const int MAX = 1000;//最大顶点数
const int INF = 100000000;//无穷，即不可达

int n, G[MAX][MAX];//n为顶点个数，G为邻接矩阵
int d[MAX];//存放起点到其它所有顶点的最短路径
bool visit[MAX] = {false};//已经确定最短路径的顶点
int pre[MAX];//记录顶点v的前驱 
void Dijkstra_Matrix(int s) {
    for (int i = 0; i < MAX; ++i) {//初始化所有距离为不可达
        d[i] = INF;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) pre[i] = i;//初始状态前驱为本身
    d[s] = 0;//到本身距离为0
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int minNum = -1, minDistance = INF;//minNum为d中最小值的编号，minDistance为d的最小值
        for (int j = 0; j < n; ++j) {//遍历d,求minNum和minDistance
            if (visit[j] == false && d[j] < minDistance) {
                minNum = j;
                minDistance = d[j];
            }
        }
        if (minNum == -1) return;
        visit[minNum] = true;//表示minNum已经确定，即加入S
        for (int k = 0; k < n; ++k) {//更新d
         if (visit[k] == false && G[minNum][k] != INF && d[k] > (d[minNum] + G[minNum][k])) {
                d[k] = d[minNum] + G[minNum][k];
                pre[k] = minNum;//保存前驱
            }
    }
}

2、基于邻接表实现

struct Node {
    int v;//边的终点
    int distance;//以v为终点的边权
};

const int MAX = 1000;
const int INF = 10000000;

int n, G[MAX][MAX];
int d[MAX];
bool visit[MAX] = {false};

vector<Node> Adj[MAX];

void Dijkstra_Adj(int s) {
   for (int i = 0; i < MAX; ++i) {//初始化所有距离为不可达
        d[i] = INF;
    }
    d[s] = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int minNum = -1, minDistance = INF;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (visit[j] == false && d[j] < minDistance) {
                minNum = j;
                minDistance = d[j];
            }
        }
        if (minNum == -1) return;
        visit[minNum] = true;
        for (int k = 0; k < Adj[minNum].size(); ++k) {
            int v = Adj[minNum][k].v;//获得minNum所能到达的顶点v
            if (visit[v] == false && d[v] > (Adj[minNum][k].distance + minDistance))
                d[k] = Adj[minNum][k].distance + minDistance;
        }
    }
}