题目汇总

 1.hdau 1851 A Simple Game 

题意：给出n组数据，每组数据表示这堆石子共有i个，每次最多取j个，问若两个人都按最优的方法取，谁能取胜（即最后取完石子的人）

题解：巴什博弈（Bash Game)和尼姆博弈(Nim Game)运用到一起去了。每一堆石头的取法有着巴什博弈的特性，可以通过if(n%(m+1)) 来判断。解题的思路是先通过巴什博弈的解法，将每一堆要解决的子问题先解决掉后，就自然地转化成了尼姆博弈的问题了。尼姆博弈的主要解决手段是通过异或运算来处理的。

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2.Hdu 1792 Stone Game

题意：本游戏为两人游戏，游戏如下：1.有n个盒子，每个盒子都有大小。如果这个盒子的尺寸是s的话，它可以支撑到s。2.在游戏开始时，这些盒子里有一些石头。3.玩家轮流选择一个盒子，并把一些石头放进盒子里。在玩家添加石头之前，这个数字不能大于石头数量的平方。例如，如果盒子里有3块石头，玩家可以添加1到9块石头。当然，石头的总数不能超过盒子的大小。4.谁再不能再加石头，就会输掉这场比赛。

题解：这道题目是一道nim游戏吗，所以我们第一反应就是用sg函数来解，这道题目最关键的地方就是对必败态临界点的讨论。巧妙的利用一种极限的方法解决临界问题。设容器边长t，t*t +t < s 而且使 t 尽量的大，则(t+1)*(t+1) +(t+1) >= s，因此1. c > t 则当前状态是必胜态，因为c*c+c >= s成立2. c == t 则当前状态为必败态，因为最多放c*c个石头，瓶子未满，对手必胜，至少放1个石头，则对手也是必胜。3. c < t 当前状态无法确定，而在瓶子中已经有c个石头的前提下，容量为 s 和容量为 t 的状态是等价的，如果(t, c)是必败态，则(s, c)也是必败态。

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3.HDU1760 A New Tetris Game

题意：在一块长方形的区域内放置正方形，并且有一些区域不可放置

思路：dfs搜索博弈

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4.hdu3197 Game

题意：在每一步中，一个玩家可以砍出一个边缘，然后移除那个边缘和任何没有连接到地面的东西。没有什么可砍的人失败了。

题解：树的删边问题，对所有的树求异或和，叶子节点赋值为0，其余为1.

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5.hdu3389 Game

题意：每个盒子要么是空的，要么包含几张卡片。鲍勃和爱丽丝依次移动卡片。在每一轮中，对应的玩家应该选择一个非空框A，并选择B<A&(A+B)%2=1&(A+B)%3=0的另一个框B。然后，从A框取任意数目(但不是零)到B框。最后一个能合法移动的人获胜。爱丽丝是第一个玩家。请预测谁会赢这场比赛。

题解：解题博弈，找出奇数阶梯所对应的的状态进行异或和即可。

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6.hdu3544 Alice's Game

题意：所有的巧克力都是不同形状的长方形，如X。i*Yi他们决定在巧克力上玩一个有趣的游戏。他们轮流选择一块巧克力，然后把它分成两块。不能采取行动的人就输了。由于游戏太简单，附加规则适用。只允许爱丽丝垂直分割巧克力，而鲍勃只允许水平分割巧克力。特别是，对于爱丽丝来说，巧克力Xi*Yi，只能分裂成A*Yi，以及B*Yi其中A+B=XiA，B>0。对鲍勃来说，巧克力Xi*Yi，只能分裂成Xi*A和Xi*A+B=YiA，B>0。

题解：给一块n*m的巧克力，Alice只能垂直切，切成A*m和B*m，并且A+B=n，Bob只能横切，只能切成A*n和B*n，并且A+B=m。对于n*n的这种巧克力，谁先切了第一刀，就直接让对方有切两刀的机会，所以alice不可能去切这种巧克力，可以直接无视这种.后一人会尽量选前一人切后小的一块切.

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7.codeforces(559C)--C. Gerald and Giant Chess

题意：给出一个棋盘为h*w，现在要从(1,1)到(h,w)，其中有n个黑点不能走,问有多少种可能从左上到右下（1,1和h,w永远是可以走的）。

思路：计算左上到右下的方法如果不考虑黑点的话，sum=C(h+w)(h)因为存在黑点i(x,y)，所以用所以计算从左上到黑点的方法有sum[i] = C(x+y)(x)，其中如果在黑点的左上还有黑点j(u,v)，那么应该减去sum[j]*C(x-u+y-v)(y-u)，去掉所有在左上的黑点的影响就可以得到由左上到第i点的真正的方法数从左上的第一个黑点，一直计算到右下(h,w)。

链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010422038/article/category/1530523

8.hdu 4726 Kia's Calculation

题意：给出两个数，然后两个数进行没有进位的加法，加数的各个位的数可以重新调整位置，但是不能有前导0的情况，要求加完之后的结果最大。

思路：从9开始配，直到0，但是因为9可能可以用0和9相加获得，所以一开始输出一个数，后面就可以统一操作。

链接：https://blog.youkuaiyun.com/keshuai19940722/article/details/25003163

9.Good Numbers

题意：两个数a，b从a到b，找出其中所有每位数字相加之和可以被10整除的数字的个数。

思路：个位数是必定不可能的；十位数有9个；剩下的：每一位必定有其他的位能凑成10的倍数例如：100后的可1-9以及对应的（9-1）-（9-9），查看可以组合的数字；因此可以得出是每10个数会出现一个符合要求的数字因此前n个数必定有n/10个数是符合要求的数，然而这只判断了n忽略了个位数，因此加上个位数还有：一个n-n%10-n之间的判断，符合要求++。

链接：https://blog.youkuaiyun.com/mengzhengnan/article/details/11574231

10.

题意：边长a+b+c=M的三角形个数->且gcd(a,b,c)=1的三角形个数。

思路：求边长a+b+c=M的三角形个数

且gcd(a,b,c)=1的三角形个数

M长度铁丝围成若干个相似三角形的方案数

链接：https://blog.youkuaiyun.com/mengzhengnan/article/details/9567273

11.lightoj 1027 - A Dangerous Maze

题意：在n个门前选择一扇门出去， 然后如果第i扇门的 Xi值是正的话，你会花费Xi时间后出去 ， 如果Xi是负数的话你会花费-Xi时间后回到老地方，并且忘记了刚才的选择， 选择一扇门的概率是等概的。求出去的期望。

思路：定义一次选择选择到Xi是整数的概率为P1,选择到负数的概率是P2，然后选择了正数后平均在T1时间后出去， 选择了负数后平均在T2时间后回到原地。接着设出去的期望是Y，那么可以写出一个式子 ：Y = P1 * T1 + P2 * (T2 + Y)， 这样的话问题就得到了解决， 最后整理下式子就是 ： Y = 正数个数的倒数 * ∑abs(Xi) ；

链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32570675/article/details/75220874

12.BZOJ 4803 逆欧拉函数

题意：已知phi(N)，按升序输出满足条件的最小的K个N。

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13.hdu2973 YAPTCHA

题意：求出题目所给公式的值

思路：威尔逊定理（当且仅当p是素数的时候 有(p−1)!≡−1 (mod p)）推导出当p为素数时p整除(p−1)!+1。

链接：https://blog.youkuaiyun.com/codeswarrior/article/details/81605728