. 楼兰图腾（树状数组）

最新推荐文章于 2022-12-17 14:25:54 发布

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西部314在楼兰古城下发现一幅巨大壁画，包含N个点，需通过编程找出V和∧图腾数量。采用树状数组求逆序对的方法，计算每个点作为中间点时左右两侧符合条件的点数，最终得出两种图腾的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yny1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000,且输出答案不会超过int64。

样例
输入样例：
5
1 5 3 2 4
输出样例：
3 4

树状数组求逆序对,让我们知道了如何在一个序列中计算每个数后面有多少个数比它小,因此我们可以通过这个性质来做一些事情

‘v’图腾求法

倒序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]后面有几个数比它大,记录为right[i]
正序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]前面有几个数比它大,记录为left[i]
然后我们就可以枚举每一个点为中间点,那么这个点为中心的’v’图腾的个数就是.∑Ni=1left[i]×right[i]

’^’图腾求法

倒序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]后面有几个数比它小,记录为right[i]
正序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]前面有几个数比它小,记录为left[i]
然后我们就可以枚举每一个点为中间点,那么这个点为中心的’^’图腾的个数就是.∑Ni=1left[i]×right[i]

切记left,right等数组要清空,不然两个图腾会累加的.

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
#define lowbit(x) x&(-x)

ll n,m;
int i,j,k;
ll max_val,ans;
const int N=2e5+100;
ll l[N],r[N],a[N],tree[N];

ll ask(ll x)
{
    ll ans=0;
    for(; x; x-=lowbit(x))
        ans+=tree[x];
    return ans;
}

void add(ll x,ll y)
{
    for(; x<=n; x+=lowbit(x))
        tree[x]+=y;
}

void work_1()
{
    for(i=n; i; i--)
    {
        r[i]=ask(max_val)-ask(a[i]);//右边有多少比a[i]大的
        add(a[i],1);
    }
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        l[i]=ask(max_val)-ask(a[i]);//左边有多少比a[i]大的
        add(a[i],1);
    }
}
void work_2()
{
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    for(i=n; i; i--)
    {
        r[i]=ask(a[i]-1);//右边有多少比a[i]小的
        add(a[i],1);
    }
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        l[i]=ask(a[i]-1);//左边有多少比a[i]小的
        add(a[i],1);
    }
}
ll slove()
{
    ll ans=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        ans=ans+l[i]*r[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{

    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i];
        max_val=max(max_val,a[i]);
    }
    work_1();
    printf("%lld ",slove());
    work_2();
     printf("%lld\n",slove());
    return 0;
}