分考场(DFS)

问题描述

n个人参加某项特殊考试。
  为了公平,要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
  求是少需要分几个考场才能满足条件。
输入格式
  第一行,一个整数n(1<n<100),表示参加考试的人数。
  第二行,一个整数m,表示接下来有m行数据
  以下m行每行的格式为:两个整数a,b,用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式

一行一个整数,表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

样例输入

5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5

样例输出

5

AC代码:

const int N = 110;
int n, m, p, x, y, k;
int ans;
int cas;
int vis[N][N], r[N][N];//r数组第i个房间第j个座位做的是谁
int a[N];//第i个房间的人数

void dfs(int x, int num)
{
    if (num >= ans)
        return;
    if (x == n + 1)
    {
        ans = min(ans, num);
        return;
    }
    int cnt;
    rep(i, 1, num)
    {
        k = a[i];
        cnt = 0;
        rep(j, 1, k)
        {
            if (vis[x][r[i][j]] == 0)//两人不认识
                cnt++;
            else
                break;
        }
        if (cnt == k)//对于新加入的人这个房间里面他都不认识可以放进这个里面。
        {
            r[i][++a[i]] = x;
            dfs(x + 1, num);
            a[i]--;
        }
    }
    r[num + 1][++a[num + 1]] = x; //新开一个房间
    dfs(x + 1, num + 1);
    a[num+ 1]--;
}

int main()
{
    sd(n);
    ans = inf;
    sd(k);
    while (k--)
    {
        sdd(x, y);
        vis[x][y] = 1;
        vis[y][x] = 1;
    }
    dfs(1, 0);
    pd(ans);
    return 0;
}

### 关于蓝桥杯考场问题的Python实现 对于蓝桥杯中的考场问题,通常涉及的是如何合理配考生到不同的考场上,使得某些条件得到最优满足。这类问题往往可以通过图论模型来抽象化处理,具体来说可能涉及到二部匹配、网络流等问题。 #### 使用匈牙利算法解决二部图的最大匹配问题 当面对考场这样的组合优化类题目时,如果能够建立合适的二部图结构,则可以考虑采用匈牙利算法求解最大匹配问题。该方法适用于存在两组节点集合,并且每条边连接来自不同集合的一对顶点的情况,在此背景下寻找尽可能多互相独立(即无公共端点)的边组成的子集[^1]。 ```python from collections import defaultdict def hungarian(graph): n = len(graph) match = [-1] * n # 记录右边结点所对应的左边结点编号 def dfs(u, visited): for v in graph[u]: if not visited[v]: visited[v] = True if match[v] == -1 or dfs(match[v], visited): match[v] = u return True return False count = 0 for i in range(n): visited = [False]*n if dfs(i, visited): count += 1 return count ``` 这段代码实现了经典的匈牙利算法用于计算给定二部图的最大匹配数目。其中`graph`是一个邻接表形式表示的二部图,函数返回值为最大匹配的数量。需要注意的是实际应用中还需要根据具体的业务逻辑调整输入数据格式以及边界情况处理[^3]。 #### 动态规划与贪心策略的应用 除了利用图论的方法外,针对特定场景下的简化版考场问题还可以尝试运用动态规划或者贪心算法来进行近似求解。例如假设每个考场容量固定而总人数已知的情况下,通过不断选取当前剩余未安排人员最多的考场直至所有人都被妥善安置;或者是基于某种预估权重机制决定先后顺序从而达到全局较优的结果[^2]。 ```python def greedy_allocation(students, rooms Capacities): allocated_rooms = [] while students > 0: best_room_index = max((i for i in range(len(rooms)) if rooms[i]>0), key=lambda idx: capacities[idx]) assigned_students = min(capacities[best_room_index], students) students -= assigned_students capacities[best_room_index] -= assigned_students allocated_rooms.append({ 'room': best_room_index, 'students': assigned_students }) return allocated_rooms ``` 上述示例展示了简单的贪心算法思路应用于学生数量有限制条件下进行教室配的过程。这里的关键在于每次迭代都挑选出最适合当下状况的选择以期最终获得满意解答。当然实际情况可能会更加复杂,因此需要灵活变通地设计相应的算法框架。
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