2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day7 L 图（状压）

最新推荐文章于 2020-11-08 20:47:13 发布

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本文探讨了在有向图中，通过状态转移的方式解决特定节点颜色变化的问题。利用状压技巧，对2^20种状态进行遍历，形成有向图的链和环结构。针对每轮询问，采用二分查找优化计算过程，快速确定使指定节点变为黑色的最小轮数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题意：

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图。每条边以 $(x,y)\left(x,y\right)$ 的形式给出，无重边无自环。开始时每个点都黑点或白点，初始状态为第 $0$ 轮。之后每一轮，每个点的颜色都可能改变，规则如下：

若在上一轮，有奇数个黑点连向当前点，则当前点在该轮为黑点。
若在上一轮，有偶数个黑点连向当前点，则当前点在该轮为白点。
给定 $q$ 次询问，每次询问以 $(x,k)\left(x,k\right)$ 的形式给出，表示：
求从第 $0$ 轮开始使得点 $x$ 在每轮结束时为黑点的次数不少于 $k$ 次所需的最少轮数，若不存在输出 $- 1$ 。
由于 $n \leq 20$ ，所有点的颜色状态可以状压。
由于每个状态的后继状态都是唯一的，视状态为点，则形成的有向图必有环。
从初始状态开始走，会经过一条链，然后是一个环（或为自环）。
对于询问 $(x, k)$ ：

先看在链上能否使点 $x$ 为黑点的次数达到 $k$ ，若可以则在链上二分即可。
若不可以则之后一直在绕环走，二分最后停留的位置即可。

AC代码：

const int N = 25;
const int M = (1 << 20) + 5;
int n, m, q;
int sta, ct, ed, sz, e[N], vtx[M], col[N], cnt[M][N];
bool odd[M], vis[M];
ll k, ans;
#define mid ((l + r) >> 1)

int nxt(int u)
{
    int v = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        v |= odd[u & e[i]] << i;
    return v;
}

int main()
{
    sddd(n, m, q);
    rep(i, 0, n - 1)
    {
        int x;
        sd(x);
        sta |= x << i;
    }
    rep(i, 1, m)
    {
        int x, y;
        sdd(x, y);
        e[y - 1] |= 1 << (x - 1);
    }
    rep(i, 1, (1 << n) - 1)
        odd[i] = odd[i >> 1] ^ (i & 1);
    for (; !vis[sta]; sta = nxt(sta))
    {
        vtx[sta] = ++ct, vis[sta] = true;
        rep(i, 0, n - 1)
            cnt[ct][i] = cnt[ct - 1][i] + ((sta >> i) & 1);
    }
    ed = vtx[sta], sz = ++ct - ed;
    rep(i, 0, n - 1)
        col[i] = (cnt[ct][i] = cnt[ct - 1][i] + ((sta >> i) & 1)) - cnt[ed][i];
    rep(i, ed + 1, ct)
        rep(j, 0, n - 1)
            cnt[i][j] -= cnt[ed][j];
    int x, l, r, t;
    rep(i, 1, q)
    {
        sd(x), sld(k);
        x--;
        if (cnt[ed][x] < k && !col[x])
            ans = -1;
        else if (cnt[ed][x] >= k)
        {
            l = 1, r = ed;
            while (l <= r)
                cnt[mid][x] < k ? l = mid + 1 : (ans = mid, r = mid - 1);
        }
        else
        {
            k -= cnt[ed][x];
            ans = ed + (k - 1) / col[x] * sz;
            k = (k - 1) % col[x] + 1;
            l = ed + 1;
            r = ct;
            while (l <= r)
                cnt[mid][x] < k ? l = mid + 1 : (t = mid, r = mid - 1);
            ans += t - ed;
        }
        pld(~ans ? ans - 1 : -1);
    }
    return 0;
}