完全背包学习总结

    有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 

1：f[i][v]=max{f[i-1[vkc[i]]+kw[i]|0<=k*c[i]<=v}
2:f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);
完全背包面临的不是对于第i件物品选不选的问题了而是选多少件了问题了。。。所以f[v]的当前状态允许由当前状态推得。
引用csdn资料
换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v=0…V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。