数的划分

最新推荐文章于 2021-12-07 15:50:22 发布

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博客围绕将整数n分成k份且每份不为空、不考虑顺序的问题展开。给出输入输出格式及样例，介绍解决思路，可分成第一步是1和不是1两种情况，可用二维数组F[i][x]=F[i-1][x-1]+F[i-x][x]实现，也可用dfs方法。

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题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式：
n,k (6<n≤200，2≤k≤6)；

输出格式：
11个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：复制
7 3
输出样例#1：复制
4
说明

四种分法为：
1,1,5
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

解决思路：
设有函数F(n,k)是记录每个数字的划分情况；
则我们可以分成两种情况：
当第一步是1 时：下一步的划分为F（n-1，k-1），即对剩下的 n-1 ，分成 k-1 块；
当第一步不是1 时：下一步的划分为F（n-k，k），即将要分成的k块都-1，即n-k；
这个过程可以用二维数组来实现：
F[i][x]=F[i-1][x-1]+F[i-x][x]来实现，但要注意的时F[i][i]=1;即当n==k时，只有一种分法；
更可以用dfs来玩：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dfs(int n,int k)
{
	if(n==0||n<k||k<=0) return 0;
	if(k==1||n==k) return 1;
	return dfs(n-1,k-1)+dfs(n-k,k);
}
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	printf("%d",dfs(n,k));
	return 0;
}