hdu 6624 fraction 辗转相除法求分数不等式最小解

原创于 2019-08-07 20:10:54 发布 · 252 阅读

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本文介绍了一种使用辗转相除法求解特定形式不等式的方法，通过递归回溯找到满足条件的最小x和y值。代码示例展示了如何实现这一算法，适用于解决数学和计算机科学中的相关问题。

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分析题解写的很清楚了

辗转相除法可以求得满足不等式 $\frac{lb}{la}<\frac{y}{x}<\frac{rb}{ra}$ 的x、y中，最小的x和y。

如果不等式中包含整数 m的话，那么 y = m，x = 1；

否则将不等式三项都减 1 ， $\frac{lb-la}{la}<\frac{y-x}{x}<\frac{rb-ra}{ra}$ ，然后取反 $\frac{ra}{rb-ra}<\frac{x}{y-x}<\frac{la}{lb-la}$

直至不等式中包含整数，取分子等于 m ，分母等于 1

因为 x ， y 都是未知数，所以需要回溯来求得 x , y

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;

void gao(ll la, ll lb, ll ra, ll rb, ll &x, ll &y){
	ll m = lb/la + 1;
	if(m <= rb/ra){
		y = m;
		x = 1;
		return ;
	}
	m --;
	lb -= m*la, rb -= m*ra;
	gao(rb, ra, lb, la, y, x);
	y += m*x;//回溯 
	return ;
}

int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		ll p, x;
		ll y, b;
		scanf("%lld%lld",&p,&x);
		gao(x, p, x-1, p, y, b);
		cout << b*x-y*p << "/" << b << endl;
	}
	return 0;
}