【剑指 offer】矩形覆盖-优快云博客

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探讨使用2*1小矩形无重叠覆盖2*n大矩形的方法总数，通过递归思想解决覆盖问题，解析不同n值下的覆盖方法，并提供代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

-题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

这道题和前面做的那道变态上台阶差不多，都是递归问题。

(1) n等于1时，总共有1种方法。

(2) n等于2时，总共有2种方法。
2*1的矩形，横着或竖着分别一种。

(3) n等于3时，总共有3种方法。

21的矩形全部竖着放; 2)第一列 21的矩形竖着放，后面两列横着放两个21的矩形; 3)前面两行横着放两个21的矩形，最后一列竖着放一个2*1的矩形。

…
我们可以看到，由于21的小矩形可以横着放也可以竖着放，当n=3的时候，在n=2的基础上其实只有一种放法了，就是把第三个21的小矩形竖着放，在n=1的基础上，把第二个和第三个2*1的小矩形横着放（有人会说为什么竖着放两个不算，这已经包括在n=2的情况下了）。所以抽象表示就是f(3)=f(2)+f(1)。也还是裴波那契的思想。不过如果递归复杂度比较高，因此我们还是用“跳台阶”的方法来实现。

在这里插入图片描述

下面这张图也挺清晰的，很清楚明白：

在这里插入图片描述

代码

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target < 1){
            return 0;
        }else if(target <= 3){
            return target;
        }else {
            return RectCover(target - 1) + RectCover(target -2);
        }

    }
}

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6?f=discussion
来源：牛客网