表达式的计算

一、前导知识

1、中缀表达式：通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法；
2、后缀表达式：又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面（例：3 4 +），所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）；
3、我们一般计算表达式用的都是中缀表达式，便于人类进行计算；但计算机并不是这样，他需要更加普遍的一种计算方法，一种不再考虑运算符优先规则的方法；

二、中缀表达式的计算

在中缀表达式中运算符有一定的优先规则①，计算机无法整体的了解到整个算式中某一运算符的的优先情况，所以我们通过将中缀表达式转换成后缀表达式来完成计算
① ‘(’的优先级最低（为1）；‘+’、‘-’的优先级为2；‘*’、‘/’的优先级为3；‘)’的优先级最高（为4）；

1、中缀转后缀
将中缀表达式储存在数组中，遍历整个数组
如遇到数字就直接直接放入储存后缀表达式的数组中；
如遇运算符，判断运算符栈sym是否为空，
——如空直接入栈；
——如不空：判断当前运算符是否为‘)’
————如不是：则一直弹栈并放入后缀数组中，直到栈顶元素的优先级小于这个运算符，然后将这个运算符压入sym栈中（注意：当前运算符无论如何都会被压栈）；
————如是：则一直弹栈并放入后缀数组中，直到栈顶元素为‘(’；

2、计算后缀表达式
遍历整个后缀表达式数组，
——如遇到数字，直接压入num栈中；
——如遇到运算符，弹出num栈顶的两个数字进行对应的四则运算，并将运算结果重新押回栈中；
最后num栈中剩下的唯一一个数字就是表达式的值；

三、后记

1、表达式计算是我一直的痛，一个不那么难的内容，大一上就接触，可在下半学期又来做的时候还是出现问题，故写出这