MATLAB 模拟退火算法

最新推荐文章于 2025-07-16 09:39:52 发布

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本文介绍了模拟退火算法的原理和步骤，详细阐述了如何使用MATLAB来解决旅行商问题。通过设定初始解、目标函数、扰动方法和接受新解的概率，构建了算法框架。讨论了退火参数对结果的影响，强调了参数选择的重要性。

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模拟退火算法原理

模拟退火算法是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内寻找问题最优解。
其思想源于固体的退火过程：将固体加热至足够高的温度，缓慢冷却，其内能就由很大缓慢趋于内能最小。
足够高的温度对应随机的解，缓慢冷却对应对解进行一次随机扰动，内能对应目标函数。即将随机解不断进行扰动，根据目标函数变化以一定概率接受解，不断重复，解就会趋近于最优解。
接受新解概率——Metropolis准则：
- 设从当前状态 $i$ 生成新状态 $j$ ，若 $E_j<E_i$ ，则新状态 $j$ 作为当前状态，否则，以概率 $exp[−(Ej−Ei)k×t]exp[\frac{-(E_j-E_i)}{k×t}]$ 接受当前状态。 $k$ 为常数，通常取1； $t$ 是此时温度。
- 内能对应由于目标函数（求最小值，如果求最大值可加负号求最小），如果新解优于旧解，则接受，否则以一定概率接受。
- 可以看出，概率和新旧解的差值有关，相差越小，越可能被接受，即有概率跳出此时所在的局部，以便在全局寻找。