[蓝桥杯2016初赛]密码脱落

问题

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。 

仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。 

由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。 

你的任务是：给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。 

输入

输入存在多组测试数据，对于每组测试数据输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）。

输出

对于每组测试数据要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。 

链接：密码脱落

---

题解

 (第一个镜像串)

我们来考虑上面的一个镜像串，其中标红的地方为要删除的字符。

 (第二个镜像串)

将第一个镜像穿删除红色的部分之后，就得到了第二个镜像串。我们可以发现：不考虑原来被删去的字符的对称部分(标红的字符)，第二个镜像串黑色部分依然是一个镜像串。

因此原来的问题求最少的操作次数可以转变为，第二个镜像串的长度 减去 第二个镜像串 串中最长的镜像子串的长度。

而第二个镜像串 串中最长的镜像子串 就是 LCS(第二个镜像串， 反转后的第二个镜像串)。

将一个串反转后再去求这两个串的最长公共子串，显然求得的最长公共子串一定是个镜像串。

---

完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define maxn 1005
using namespace std;
 
int dp[maxn][maxn];
int find_LCS(string a, string b)
{
 
  for(int i = 0; i < maxn; i++) dp[i][0] = dp[0][i] = 0;
 
  int lena = a.length();
  int lenb = b.length();
  for(int i = 0; i < lena; i++)
    for(int j = 0; j < lenb; j++)
  {
    if(a[i] == b[j]) dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
    else dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
  }
 
  return dp[lena][lenb];
}
int main()
{
  
  string s;
  while(cin >> s)
  {
    string tmp = s;
    reverse(s.begin(), s.end());
    cout << s.length() - find_LCS(tmp, s) << endl;
  }
 
  return 0;
}