5711. 有界数组中指定下标处的最大值

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于 2021-03-21 12:45:52 发布

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本文介绍了一种利用二分查找解决特定序列问题的方法。针对一个由正整数组成的长度为n的序列，该序列中相邻元素之差不超过1，并且序列总和不超过maxSum的条件下，如何找到序列中最大值。文章详细解释了二分查找的过程及其应用，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路

首先很容易想到，答案具有单调性。
所以做法就是二分答案
当前a[index]=mid的时候，如果整个序列总和小于等于maxSum，那么如果a[index]<mid的时候也一定满足。
那么我们就尝试增大一下mid，如果满足增大下限，不满足则减小上限。

根据题目条件，注意两点
1.都是正整数
2.相邻两个差值最多为1

那么我们知道当前a[index]=mid，就是尽可能让这个位置为最值点，其他位置尽量小。
我们去计算左边部分，左边可以放index+1个数字(包括第index这个位置)
那么其实就是往左边一直递减放就可以了。
如果减到了1，因为要为正整数，剩下位置也还是都是1就行。

右边也是同理计算。

代码

class Solution {
public:
    int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
            int L=index+1,R=n-index;
            int l=0,r=1e9+1;
            while(l+1<r){
                int mid=l+r>>1;
                long long ans=0;
                if(L>=mid) ans+=1ll*mid*(mid+1)/2+L-mid;//能放的个数≥mid  剩下位置放1
                else ans+=1ll*L*(mid+mid-L+1)/2;//减不到1，即求[mid-L+1,mid]这个区间的和
                //下面右部分同理
                if(R>=mid) ans+=1ll*mid*(mid+1)/2+R-mid;
                else ans+=1ll*R*(mid+mid-R+1)/2;
                ans-=mid;
                if(ans<=maxSum) l=mid;
                else r=mid;

            }
        return l;
    }
};