树上前缀和

最新推荐文章于 2024-09-27 16:31:29 发布
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本文详细介绍了在计算从节点x到节点y路径上的点权或边权总和时所使用的公式。对于点权，提供了两种计算方式，并解释了每种方式背后的逻辑；对于边权，则提供了一个简洁的计算公式。

点权公式:
sum(x)+sum(y)-sum(LCA)-sum(father[LCA])
或者sum(x)+sum(y)-2*sum(LCA) 然后把LCA这个点的信息加上即可
sum(x) 表示从根节点到x上所有点统计了一遍
sum(y)表示从根节点到y上所有点统计了一遍
这样的话，从根节点到LCA上每个点都计算了两次，而从LCA到x，LCA到y上的点都计算了一次
那么我们要的结果是从x到y上所有点都计算了一次。所以减去sum(LCA) ，操作之后从根节点到LCA上的点(不包括LCA)计算了两次，所以减去sum(father[LCA])即可
在这里插入图片描述

边权公式:
sum(x)+sum(y)-2*sum(LCA)
从根走到x加上从根走到y等于从x走到y加上两倍的从根走到LCA
所以减去二倍LCA即可
在这里插入图片描述

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